(DP 暂时不会) leetcode 343. Integer Break-优快云博客

本文介绍了一个关于整数拆分的问题：给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数之和，并最大化这些整数的乘积。通过动态规划的方法给出了时间复杂度为 O(n^2) 的解决方案。

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Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

Example 1:

Input: 2
Output: 1
Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.

Example 2:

Input: 10
Output: 36
Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.

Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

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这个可以用DP，时间复杂度是O(n^2)。

dp[i] = max(i],max(j,dp[j])*max(i-j,dp[i-j])); 这个状态转移式中，我认为，j + (i - j) = i，所以，能够表示可能的最大乘积为 i * ( i- j)，不过可以用到之前的dp[j]和dp[i-j]，因为，其中dp[j]可以是j的最大的分解结果，也可以是i的最大的分解结果。

C++代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[1] = dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                dp[i] = max(dp[i],max(j,dp[j])*max(i-j,dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

转载于:https://www.cnblogs.com/Weixu-Liu/p/10864839.html