带权最短路计数,洛谷1608

本文详细介绍了使用最短路径算法解决图中两点间路径寻找问题的方法。通过具体的C++实现,展示了如何初始化图结构,如何读取边及其权重,并逐步更新顶点间的距离,最终求得起点到终点的最短路径及路径数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int inf=99999999;
int e[2001][2001],dis[10000000],book[10000000],ans[1000000];
int main(){
    int i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,mmin;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++){
        if(i==j)e[i][j]=0;
        else e[i][j]=inf;
    }
    if(m==0){
    printf("No answer");
    return 0;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
     {
        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
        e[t1][t2] = min(e[t1][t2], t3);
     }
    for(i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=e[1][i];
    ans[1]=1;   dis[1]=0;
   for(i=1;i<=n-1;i++){
    mmin=inf;
    u=0; 
    for(j=1;j<=n;j++){
        if(book[j]==0&&dis[j]<mmin){
            mmin=dis[j];
            u=j;
        }}
        if(u==0)break;
        book[u]=1;
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(book[j]==0&&dis[j]>dis[u]+e[u][j])
            {dis[j]=dis[u]+e[u][j];
               ans[j]=ans[u];
                   }
               else if(book[j]==0&&dis[j]==dis[u]+e[u][j]&&j!=1)
                    ans[j]+=ans[u];
        }
   }
   if(dis[n]==inf)printf("No answer");
   printf("%d ",dis[n]);
   printf("%d",ans[n]);
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/zw130-lzr-blogs/p/10971405.html

<think>好的,用户想要一个用C++编写的基于DFS算法解决权TSP短路径的代码。首先,我需要确认TSP问题的基本要求和DFS在此问题上的应用方式。TSP要求访问所有城市一次并回到起点,寻找总权重小的路径。DFS通常用于遍历所有可能的路径,但需要处理权重的计算和优解的记录。 接下来,用户提到的是权图,所以代码需要处理边的权重。DFS算法需要递归地探索所有可能的路径,同时记录当前路径的权重总和。为了避免重复访问城市,需要一个标记数组来记录已访问的城市。当路径长度超过当前优解时,进行剪枝,这样可以提高效率。 然后,我需要考虑如何初始化变量。例如,需要一个二维数组存储图的邻接矩阵,一个布尔数组记录访问状态,以及变量记录当前路径、优路径和小权重。初始时,起点设为第一个城市,并标记为已访问。 在编写DFS函数时,参数应包括当前城市、已访问城市数、当前总权重。当所有城市都被访问过时,需要检查是否存在回到起点的边,并更新优解。否则,递归遍历所有未访问的城市,更新路径和权重,并进行剪枝处理。 此外,需要注意DFS在处理大规模图时的效率问题,因为时间复杂度是O(n!),所以适用于小规模数据。用户可能需要了解这一点,所以应在回答中说明该算法的适用范围和可能的优化方法。 后,参考用户提供的引用内容,特别是引用[3]提到的启发式方法,可以建议用户结合剪枝策略或其他优化,比如动态规划或分支限界,来提高效率。同时,确保代码示例正确,语法无误,并附上相关的问题供进一步学习。</think>以下是使用DFS算法解决权TSP问题的C++代码实现及解析: ### 一、DFS算法解决TSP的核心思路 1. 遍历所有可能的城市排列组合(全排列) 2. 计算每条路径的总权重 3. 记录小权重路径 4. 通过剪枝优化减少计算量[^3] ### 二、C++代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <climits> using namespace std; const int MAX = 15; int graph[MAX][MAX]; // 邻接矩阵存储图 bool visited[MAX]; // 访问标记数组 vector<int> path; // 当前路径 vector<int> bestPath; // 优路径 int minWeight = INT_MAX; // 小权重 int n; // 城市数量 void dfs(int current, int count, int currentWeight) { if(count == n) { // 检查是否能返回起点 if(graph[current][0] != 0) { int total = currentWeight + graph[current][0]; if(total < minWeight) { minWeight = total; bestPath = path; bestPath.push_back(0); // 回到起点 } } return; } for(int i = 0; i < n; i++) { if(!visited[i] && graph[current][i] != 0) { // 剪枝:当前路径已超过优解则跳过 if(currentWeight + graph[current][i] >= minWeight) continue; visited[i] = true; path.push_back(i); dfs(i, count+1, currentWeight + graph[current][i]); path.pop_back(); visited[i] = false; } } } int main() { // 输入图信息 cout << "输入城市数量: "; cin >> n; cout << "输入邻接矩阵权重(0表示无直接连接):\n"; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++) cin >> graph[i][j]; // 初始化访问数组 visited[0] = true; // 从城市0出发 path.push_back(0); dfs(0, 1, 0); // 输出结果 if(minWeight != INT_MAX) { cout << "短路径权重: " << minWeight << endl; cout << "路径顺序: "; for(int city : bestPath) cout << city << " "; } else { cout << "无有效路径"; } return 0; } ``` ### 三、算法分析 1. **时间复杂度**:$O((n-1)!)$(通过剪枝优化可减少实际计算量) 2. **空间复杂度**:$O(n)$(递归栈深度) 3. **适用条件**:城市数量n ≤ 15(受递归深度限制) ### 四、使用示例 输入: ``` 城市数量: 4 邻接矩阵: 0 10 15 20 10 0 35 25 15 35 0 30 20 25 30 0 ``` 输出: ``` 短路径权重: 80 路径顺序: 0 1 3 2 0 ```
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