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ii,jj的二维前缀和 若x≥yx\geq y y(4x+3x2+2x3−y−3xy+y3)6\frac{y(4x+3x^2+2x^3-y-3xy+y^3)}{6} 否则 (−x+x3+4y+3xy−3y2+2y3)x6\frac{(-x+x^3+4y+3xy-3y^2+2y^3)x}{6}

【大意】 给定一个1到n的排列a和一个素数p，构造一个子序列，使得元素异或和为0且首尾相接形成的大整数是p的倍数。n,p≤\leq50000。 【解答】 做法是把原数列中小于32的数拿出来构造这个序列，无视掉序列中大于等于32的数小于等于 32的数中，异或和为0的组合有(312)4(\frac{31}{2})^4种 当p不为2或者5时，首尾相接拼起来模p为0可以看做是一个随机函数，答案出现的

对于每一种字符分开来维护 26棵线段树，线段树节点维护区间字符出现的次数，分别维护他们的位置判断一次操作是否合法： 对于每一个字符， 查询区间内该元素的个数，若出现两个字符出现的次数同为奇数，或者区间长度为偶数并且有字符出现的次数为奇数，则该操作不合法。进行一次操作： 对于单个字符，由于操作结束之后位置一定是在两侧连续的（不考虑出现次数为奇数时中间的那一个字符），用线段树区间赋值标记即可。

【大意】 给一个长度为n 的字符串s，q个询问，每次询问一个串t，问s 有多少个子串与t循环同构。（起始位置不同的子串算作多个子串） 所有的字符均为小写字母，n≤106n\leq 10^6，q≤105q\leq 10^5，∑|t|≤106\sum|t| \leq 10^6 【解答】 对s构建后缀自动机，并且利用后缀链接（parent）数组进行树上动态规划，算出每个节点的right集合大小。

【大意】 有一个n 个结点的有向图，边权均为1。Urapl 想从a 出发去b。有p 个公交车公司。在每 一秒的开始，第i 个公司的公交车随机选择一条从si 到ti 的最短路径然后走这条路径。如果 一个公交车经过Urpal 所在的交叉点，则Urpal 可以上这辆公交车，他可以在中途任意一个结 点下车。 在任何时刻Urpal 只知道他自己的位置和约会地点。当他上了公交车时他只知道这辆公交 车

【大意】 有一个n 个结点且每条边权值均为1 的有向图，要你把一些边权改成2 使得任意一条从1到n 的路径长度都相等。 【解答】 相当于给定了一个有向图，现在让你给每条边确定一个权值。 权值的值域为11或者22，每条1到n的路径都是最短路。 令disxdis_x为xx到nn的最短路，对于每一条边E(u,v)E(u,v) 都有 disv+1≤disu≤disv+2dis_v+1\leq