地图染色问题(回溯法)

Pixel_Pig

于 2015-11-17 21:09:26 发布

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分类专栏：算法文章标签：回溯法地图染色

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dh626995617/article/details/49893263

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本文介绍了如何使用回溯法解决地图染色问题。通过邻接矩阵表示无向连通图，每个区域用一维数组表示颜色。算法通过深度遍历m叉树寻找解决方案，只有当所有区域都着色且相邻区域颜色不同时才会继续搜索。程序结果展示了算法的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.问题描述:

对图G共分成n个顶点,有m种颜色,现在要对其进行作色,要求相邻的顶点不能染相同的颜色.

2.算法设计:

对于给定无向连通图G 可用邻接矩阵表示,该邻接矩阵用一个二维数组表示,其中为了直观,第0行和第0列全赋值为0,不参与算法.

如邻接矩阵 a[i][j],若a[1][2]=1;则表示地图1区域和2区域(相邻)连通,不难知道 a[2][1]也为1. 若i,j不相邻,则a[i][j] = a[j][i]=0.

关于不同地图区域的着色,可以用一维数组x[i]表示,如: x[3]=2; 表示第3块区域着第2号色.

3.解空间:

用一颗高度为n+1的m叉树,即表示每个结点有m种着色选择.

用回溯法Backtrack(i) 按深度遍历搜索,当找到第n+1层,即i>n,表示找到一个解决方案,注意只有符合条件查找才会继续.
代码示例:

#include<iostream>
using namespace std;
class Color{
	friend int mColoring(int,int, int **);	//友元函数声明
private:
	bool OK(int k);
	void Backtrack(int t);
	int n,			//顶点数
		m,			//颜色数
		* * a,		//图

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