HDU 4391 Paint the Wall（块状链表 | 分段哈希）

最新推荐文章于 2021-03-12 22:03:06 发布

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本文介绍了一种使用块状哈希优化线段树的方法来解决区间染色问题，适用于颜色种类较多的情况。通过将区间分为多个块，并在每个块内维护颜色计数，可以在更新和查询操作上实现高效的O(1)复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Click here~~

题意：

有 n 个点，每个点有一种颜色（可能相同），两种操作：1、将区间 [a,b] 染成颜色 c ; 2、询问区间 [a,b] 中颜色为 c 的点有多少个。

解题思路：

如果颜色的种类很少（5 个以内），那么就是经典的线段树区间染色的入门题。

但此题颜色太多，虽然可以进行哈希，但是规模还是能达到 10^5，根本不能朴素的用线段树实现。

不过大家很多都用线段树加优化过的。（维护区间颜色种类的最小值和最大值，可在查询时进行优化）

但感觉靠谱的思路还是块状链表，题解叫做分段哈希。

思路是：每个块维护一个 map<color,cnt> 。

然后对于更新操作中跨过的整块，直接将对应的 map 清空，加入新的颜色，长度为 block_len，不用更新对应单点的颜色。

对于两端不够一整块的部分，由于很可能出现多种颜色，所以一定要暴力将单点颜色更新掉。

其实整体思想就是当整块的颜色不唯一时，单点的值才要对应住真实值。这样可以保证更新某个整块时是 O(1) 的。看不懂的话看代码吧。。。。。

开始怕超时不敢用 map 实现，但后来听大家说大胆用 map，于是就写了一个，终于2个小时调出来了，注意修改最后一个块时下标不要超过 n。

#include <map>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define size(v) (int)v.size()

const int N = 1e5 + 5;

int n,color,a[N],block_len;

map<int,int> blocks_colors[333];

void bf_update(int l,int r)
{
    int block_id = l / block_len;
    if(size(blocks_colors[block_id]) == 1)
    {
        map<int,int>::iterator it = blocks_colors[block_id].begin();
        int old_color = it->first;
        int old_cnt   = it->second;
        if(color == old_color)
            return ;
        if(r - l + 1 == old_cnt)
        {
            blocks_colors[block_id][color] = r - l + 1;
            blocks_colors[block_id].erase(it);
            return ;
        }
        for(int i=block_len*block_id;i<n && i<block_len*(block_id+1);i++)
        {
            if(i >= l && i <= r)
                a[i] = color;
            else
                a[i] = old_color;
        }
        blocks_colors[block_id][color] = r - l + 1;
        blocks_colors[block_id][old_color] = old_cnt - (r - l + 1);
    }
    else
    {
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            if(a[i] == color)
                continue;
            map<int,int>::iterator it = blocks_colors[block_id].find(a[i]);
            if(it->second == 1)
                blocks_colors[block_id].erase(it);
            else
                it->second--;
            blocks_colors[block_id][color]++;
            a[i] = color;
        }
    }
}

int bf_query(int l,int r)
{
    int block_id = l / block_len;
    if(blocks_colors[block_id].count(color))
    {
        if(size(blocks_colors[block_id]) == 1)
            return r - l + 1;
        else
        {
            int ret = 0;
            for(int i=l;i<=r;i++)
                if(a[i] == color)
                    ++ret;
            return ret;
        }
    }
    else
        return 0;
}

void update(int l,int r)
{
    int block_id1 = l / block_len;
    int block_id2 = r / block_len;
    if(block_id1 == block_id2)
    {
        bf_update(l,r);
        return ;
    }
    int rr = block_len * (block_id1 + 1) - 1;
    int ll = block_len * block_id2;
    bf_update(l,rr);
    bf_update(ll,r);
    for(int id=block_id1+1;id<block_id2;id++)
    {
        blocks_colors[id].clear();
        blocks_colors[id][color] = block_len;
    }
}

int query(int l,int r)
{
    int block_id1 = l / block_len;
    int block_id2 = r / block_len;
    if(block_id1 == block_id2)
        return bf_query(l,r);
    int rr = block_len * (block_id1 + 1) - 1;
    int ll = block_len * block_id2;
    int ret = bf_query(l,rr) + bf_query(ll,r);
    for(int id=block_id1+1;id<block_id2;id++)
        if(blocks_colors[id].count(color))
            ret += blocks_colors[id][color];
    return ret;
}

void debug(int n,int max_id)
{
    printf("color of a[]: ");
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    puts("***");
    for(int i=0;i<=max_id;i++)
    {
        printf("the %dth block[%d,%d]=>\n",i,i*block_len,(i+1)*block_len-1);
        for(map<int,int>::iterator it=blocks_colors[i].begin();it!=blocks_colors[i].end();it++)
            printf("\t\t\t %d -> %d\n",it->first,it->second);
        puts("");
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.ads","r",stdin);
    int m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        block_len = (int)sqrt(n * 1.0);
        //block_len = 400;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int block_id_max = n / block_len;
        for(int i=0;i<=block_id_max;i++)
            blocks_colors[i].clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int block_id = i / block_len;
            blocks_colors[block_id][ a[i] ]++;
        }
        int op,l,r;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&color);
            if(op == 1)
                update(l,r);
            else
                printf("%d\n",query(l,r));
        }
    }
    return 0;
}