上楼梯问题

问题描述：
有一楼梯共m级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或者二级，要走上m级，共有多少走法？注：规定从一级到一级有0种走法。

给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。

输入：
3

输出：
3

思路：类似于找零钱问题，a[i]表示上第i级楼梯可选的方式数，a[1]=1,a[2]=2,a[i]分两种情况，第一种是最后一次只跨一级，此情况下方式数为a[i-1]，第二种情况最后一次跨两级，此情况下方式数为a[i-2]，因此a[i]=a[i-1]+a[i-2]

import java.util.Scanner;

//上台阶 
public class Stair {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();
        //System.out.println(countWay(n));
        int[] a=new int[n+1];
        a[0]=0;
        a[1]=1;
        a[2]=2;
        for (int i = 3; i < a.length; i++) {
            a[i]=a[i-1]+a[i-2];
        }
        System.out.println(a[n]);
    }

    //递归方法
    private static int countWay(int n) {
        if (n<=0) return 0;
        if (n==1) return 1;
        if (n==2) return 2;
        return countWay(n-1)+countWay(n-2);
    }
}