堆排序

【前言】：

  堆排序是选择排序的一个优化，堆实际上是一棵完全二叉树，下面我们来一起分享一下吧！

【内容】：

1. 定义：

   若有一个关键字序列（k1 、k2、k3.........kn），然后满足
                           ki<=k2i                  ki>=k2i
                           ki <=k2i     或者    ki >=k2i
   其中，i=1,2,......[n/2],则成这个n个键值的序列（k1、k2、....kn）为最小堆（或最大堆）。
   

   2.思想：

    由堆排队可以知道，最小堆可以看成是一棵以k1为根的完全二叉树，在这个二叉树中，任何一个结点的值都不大于它的两个孩子的值（或有孩子结点）。最大堆则相反；
   

2. 解决的问题：

   （1）如何由一个初始序列建成一个堆；
    （2）如何在输出堆顶元素之后调整剩余元素成为一个新堆；
   

3. 代码实现：

  static void Main(string[] args)
        {
            int[] R = { 2, 5, 9, 6, 4, 7, 8, 3, 5 };
            int n = R.Length;          
            Console.WriteLine("需要排序的数为：");
            foreach (int  i in R )
            {
                Console.Write(i+"");
            }           
            HeapSort(R);
            Console.WriteLine("排序后的队列为：");
            foreach (int  i in R)
            {
                Console.WriteLine(i+"");
            }
            Console.ReadKey();
        }

        //调整堆的过程
        public static void Sift(int[] R, int k, int n)
        {
            int i;
            int j;
            int x;
            int[] t;
            i = k; j = 2 * i;
             x= R[k];
            while (j <n-1)
            {
                if (j < n && (R[j] > R[j +1]))
                {
                    j++;
                }

                if (R[i] < R[j])
                {
                    break;
                }
                else
                {
                    R[i] = R[j]; i = j; j = 2 * i;
                }

            }
        }

        //交换堆顶元素和最后一个
        public static void HeapSort(int[] R)
        {
            int i;
            int n=R.Length;
            for ( i = n / 2; i >= 0; i--)
            {
                Sift(R, i, n); //从第n/2个记录开始进行筛选建堆；
            }
            for ( i = n-1; i >= 2; i--)
            {
                int temp;
                temp = R[i];    //满足条件，将堆顶与最后一个元素交换
                R[i] = R[1];
                R[1] = temp;
                Sift(R, 1, i - 1);  //调整R[1],使R[1],R[2].....R[i-1]变成堆

            }

        }