本文探讨了线性、切线和微分的概念，解释了如何在二维和三维空间中通过建立新坐标系将切线表示为线性。在二维中，切线方程dy=f'(x0)dx代表微分，当增量x趋近于0时，切线作为曲线的近似。在三维空间中，类似地，过切点的平面方程dz=Adx+Bdy也表示为线性。微分在数学分析中扮演着重要角色，它是理解和近似复杂函数行为的基础。
一: 线性、切线、近似和微分：
1.过原点的直线称为线性，切线不一定过原点，不过在切点建立一个坐标系就可以表示为线性了。 假设以x0, dx, dy建立新的坐标系。假设曲线在xy坐标系中函数表示为f(x), 在dxdy坐标系中函数为F(dx) = f(x) - f(x0);令x = x - x0；那么F(dx) = f(x0 +
x) - f(x0);
x的曲线增长量常常表示为
y， 所以F(dx) =
y = f(x0 +
x) - f(x0); 这个式子即代表曲线的增量，又代表该曲线在dxdy坐标系下的函数。
在dxdy坐标系中，切线方程：dy = f‘(x0)dx; 可见这个坐标系是经过原点的直线，符合线性的要求。
F(dx) - dy 的差值，即曲线和切线的差值，为o( x ) = F(dx) - dy =
y - dy
当 x无限小就满足了近似，差值近似等于0，切线在dxdy坐标系下的方程：dy = f'(x0)dx, 满足“线性”和“近似”这两点，所以特别地称作微分。微分和切线是一回事，只是所处坐标系不同：
同理在三维中，在（x0,y0,z0）对应的切点处建立一个三维直角坐标系, 即dxdydz坐标系。
在dxdydz坐标系，过切点的平面方程可以写作： dz = Adx+Bdy. 和一元函数类似，建立这个坐标系的目的是保证该平面的方程为“线性”的. 曲面和平面差值: z - dz = o(p) = e1*
x + e2*
y
二:
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