Leetcode 1049 背包dp

https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight-ii/

 

注意到:

其实等价于把石子分为两堆,求他们差的最小值,这就是一个裸的背包dp了

    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = Arrays.stream(stones).sum();
        boolean[] dp = new boolean[sum + 1];
        dp[0] = true;
        for (int x : stones) {
            for (int j = sum; j >= x; j--) {
                dp[j] |= dp[j - x];
            }
        }
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i <= sum; i++) {
            if (dp[i]) res = Math.min(res, Math.abs(sum - i - i));
        }
        return res;
    }

 

LeetCode 中,0-1 背包问题及其变形是动态规划(DP)中常见的题型,通常涉及从一组物品中选择某些物品,以满足某种条件(如总和最大、组合数量最多等),同时每个物品只能选或不选一次。以下是几个与 0-1 背包问题相关的题目及其解法。 ### 416. 分割等和子集(Partition Equal Subset Sum) 这道题可以看作是 0-1 背包问题的一个变体,判断是否可以从数组中选出若干元素,使其总和等于数组总和的一半。 ```cpp class Solution { public: bool canPartition(vector<int>& nums) { int sum = 0; for (auto num : nums) { sum += num; } if (sum % 2 != 0) return false; int n = nums.size(), bagweight = sum / 2; vector<int> dp(bagweight + 1, 0); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = bagweight; j >= nums[i]; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); } } if (dp[bagweight] == bagweight) return true; return false; } }; ``` 该解法使用一维 DP 数组,通过逆序遍历背包容量来避免重复计算,实现滚动数组优化空间复杂度[^1]。 --- ### 494. 目标和(Target Sum) 该题要求通过给定的加减操作使最终结果等于 `target`,可以转化为背包问题,即找出满足和为 `(total_sum + target)/2` 的子集数量。 ```python class Solution: def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int: total_sum = sum(nums) if abs(target) > total_sum: return 0 if (target + total_sum) % 2 == 1: return 0 bagsize = (target + total_sum) // 2 dp = [0] * (bagsize + 1) dp[0] = 1 # 初始条件 for i in range(len(nums)): for j in range(bagsize, nums[i] - 1, -1): dp[j] += dp[j - nums[i]] return dp[bagsize] ``` 该题使用一维动态规划数组,从后向前更新状态,避免重复使用当前物品[^2]。 --- ### 474. 一和零(Ones and Zeros) 该题是典型的二维 0-1 背包问题,需要同时考虑两个维度(0 的数量和 1 的数量),选择字符串使得在限制条件下选取最多的字符串。 ```python class Solution: def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int: dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] for s in strs: zeros = s.count('0') ones = len(s) - zeros for i in range(m, zeros - 1, -1): for j in range(n, ones - 1, -1): dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1) return dp[m][n] ``` 这里使用了双重循环,分别遍历 0 和 1 的个数,采用逆序遍历的方式实现滚动数组优化。 --- ### 139. 单词拆分(Word Break) 虽然这道题不是典型的背包问题,但其解法可以类比于完全背包问题,判断是否可以使用字典中的单词组合出字符串 `s`。 ```python class Solution: def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool: dp = [False] * (len(s) + 1) dp[0] = True for i in range(1, len(s) + 1): for word in wordDict: if len(word) <= i and s[:i - len(word)] == s[:i - len(word)]: dp[i] = dp[i - len(word)] if dp[i]: break return dp[len(s)] ``` 此解法类似于背包问题中的“是否可以装满”思路,只不过这里用的是字符串匹配[^4]。 --- ### 总结 上述题目均涉及 0-1 背包问题的核心思想,即每种物品只能选择一次,并通过动态规划进行状态转移。具体实现中,常用一维数组进行空间优化,且内层循环需逆序处理以防止重复使用当前物品。
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