Leetcode 517

题意

一共$n$台洗衣机，每台洗衣机有$a[i]$台衣服，每次可以选择$m$台洗衣机向相邻的洗衣机传递一件衣服，问让所有洗衣机都有相同的衣服数量需要至少多少次操作?

题解

感觉这个题目还是比较难想的，还是看了别人的博客的才会做的

• 首先判断不可能的情况

• 我们考虑任意一台洗衣机i（从0开始计算）,考虑为了让最后全部洗衣机都有相同的衣服，需要通过i传递的衣服有多少，我们计算在i左边的衣服总数前缀和prefixSum和右边的衣服总数后缀和suffixSum

  假设最终结果每台洗衣机有avg件衣服，计算
  $$\{\begin{array}{l}left=prefixSum-avg\ast i\\ right=suffixSum-avg\ast (len-i-1)\end{array}$$

  如果l$eft$为负数，表示需要通过$i$（包括从$i$）传递$left$件衣服过来，如果$left$为正数，表示需要通过传递$left$件衣服到右边(包括第$i$个位置). $right$同理
  分以下三种情况讨论

  1. 如果$left$和$right$都大于0，表示两边都多衣服，因为可以同时操作，因为通过i传递的衣服为$max(left,right)$
  2. 如果$left$和$right$都小于0，表示两边都少衣服，但是因此每次i只能传递一件衣服，因此答案为$abs(left+right)$
  3. 其余的情况是一个大于0一个小于0，其实和第一种类似，为$max(abs(left),abs(right))$
     以上的方法我们可以计算出了为了到达最终状态，每个位置需要通过的衣服数，最后的答案应该是所有的数字中取最大值。

代码

    public int findMinMoves(int[] machines) {
        int sum = 0;
        int len = machines.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) sum += machines[i];
        if (sum % len != 0) return -1;
        int avg = sum / len;
        int prefixSum = 0;
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < machines.length; i++) {
            int suffixSum = sum - prefixSum - machines[i];
            int left = prefixSum - avg * i;
            int right = suffixSum - avg * (len - i - 1);
            if (left >= 0 && right >= 0) result = Math.max(result, Math.max(left, right));
            else if (left < 0 && right < 0) result = Math.max(result, -(left + right));
            else result = Math.max(result, Math.max(result, Math.max(Math.abs(left), Math.abs(right))));
            prefixSum += machines[i];
        }
        return result;
    }