[QZSOJ4968]最大值

原创于 2020-10-23 16:45:27 发布 · 193 阅读

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这篇博客介绍了如何针对不同运算（异或、或、与）在给定的整数集合中选择两个数以最大化操作结果。使用了trie树、贪心策略和位运算技巧，分别提供了O(σn)的时间复杂度解决方案。

description

给定 $n$ 个数 ${a_i\}$ ，要求从中选出两个不同的数 $x, y$ ，使得 $yx\ op\ y$ 最大。

$o p = o r, x o r, a n d$

$n≤106,ai≤106n\leq 10^6,a_i\leq10^6$

solution

$x o r$

我们对于所有的数二进制形式建一棵 $t r i e$ ，然后枚举一个数，在另一个上面贪心做就好了

$O(σn)O(\sigma n)$

$o r$

考虑枚举每一个数，然后对于 $0$ 的位，看有没有一个数能够依次满足从高到低的每一位，如果有就填上，如果没有就空过去

$O(σn)O(\sigma n)$

$a n d$

从高到低枚举每一位，如果这一位上现在可以选的为 $1$ 的数量 $≥2\geq 2$ 就选上，删掉所有这一位是 $0$ 的，否则不管

$O(σn)O(\sigma n)$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cassert>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<algorithm>
#include<climits>

using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=(1<<20)+5;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int t,n,op;

namespace And{
	int a[N];
	bool flag[N];
	void solve(){
		Rep(i,1,n)read(a[i]),flag[i]=true;
		int res=0;
		_Rep(s,19,0){
			int cnt=0;
			Rep(i,1,n)
				if(a[i]>>s&1&&flag[i])cnt++;
			if(cnt>=2){
				res|=1<<s;
				Rep(i,1,n)
					if(!(a[i]>>s&1))flag[i]=false;	
			}	
		}
		printf("%d\n",res);
	}
}

namespace Or{
	int a[N],sum[N];
	void solve(){
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		Rep(i,1,n)read(a[i]),sum[a[i]]++;
		int res=0;
		Rep(s,0,19)
			for(int i=0;i<1<<20;i++)
				if(i>>s&1)sum[i^(1<<s)]+=sum[i];
		Rep(i,1,n){
			int now=a[i],yuzuki=0;
			_Rep(s,19,0){
				if(now>>s&1)continue;
				yuzuki|=1<<s;
				if(!sum[yuzuki])yuzuki^=1<<s;
			}
			now|=yuzuki;
			res=max(res,now);
		}
		printf("%d\n",res);
	}
}

namespace Xor{
	int trie[N][2],tot;
	int a[N];
	void insert(int x){
		int u=0;
		_Rep(i,19,0){
			int j=x>>i&1;
			if(!trie[u][j])trie[u][j]=++tot;
			u=trie[u][j];
		}
	}
	int ask(int x){
		int u=0,res=0;
		_Rep(i,19,0){
			int j=x>>i&1;
			j^=1;
			if(trie[u][j]){
				res|=1<<i;
				u=trie[u][j];	
			}
			else u=trie[u][j^1];
		}
		return res;
	}
	void solve(){
		memset(trie,0,sizeof(trie));
		tot=0;
		int res=0;
		Rep(i,1,n)read(a[i]),insert(a[i]);
		Rep(i,1,n)res=max(res,ask(a[i]));
		printf("%d\n",res);
	}
}

int main()
{
	read(t);
	while(t--){
		read(n),read(op);
		if(op==1)And::solve();
		if(op==2)Xor::solve();
		if(op==3)Or::solve();
	}
	return 0;
}
/*
3
5 1
1 4 5 7 9
5 2
2 3 4 5 7
5 3
9 5 4 2 1

*/