nyoj 46-最少乘法次数（递推）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/GetcharZp/p/9099761.html

本文探讨了如何求解一个非零整数的n次方的最少乘法次数，通过反向思考和优化策略，提供了核心代码实现，适用于C/C++编程环境。

46-最少乘法次数

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题目描述:

给你一个非零整数，让你求这个数的n次方，每次相乘的结果可以在后面使用，求至少需要多少次乘。如2⁴：2*2=2²（第一次乘），2²*2²=2⁴（第二次乘），所以最少共2次；

输入描述:

第一行m表示有m(1<=m<=100)组测试数据；
每一组测试数据有一整数n（0<n<=10000）;

输出描述:

输出每组测试数据所需次数s;

样例输入:

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样例输出:

1
2
2

分析：
　　1、我们可以将问题进行反向思考：
　　　　①、如果每一次可以做到一半与一半相乘（偶数）
　　　　②、或者是2 * 2^（n-1） * 2^(n-1),即就是一半与一半相乘的结果再乘以2（奇数）
　　2、那么得到的结果就是最少的相乘次数

核心代码：

 1 while(n != 1)
 2 {
 3     if(n&1)
 4     {
 5         cnt += 2;
 6         n = (n-1) / 2;
 7     }
 8     else 
 9     {
10         cnt ++;
11         n = n / 2;
12     }
13 }

C/C++代码实现（AC）

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <stack>
 7 #include <map>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 
11 using namespace std;
12 
13 int main()
14 {
15     int t;
16     scanf("%d", &t);
17     while(t --)
18     {
19         int n, cnt = 0;
20         scanf("%d", &n);
21         while(n != 1)
22         {
23             if(n&1)
24             {
25                 cnt += 2;
26                 n = (n-1) / 2;
27             }
28             else
29             {
30                 cnt ++;
31                 n /= 2;
32             }
33         }
34         printf("%d\n", cnt);
35     }
36     return 0;
37 }

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