dijkstra+堆优化 USACO 3.2.6 Sweet Butter

最新推荐文章于 2020-09-19 23:39:43 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-19 23:39:43 发布 · 516 阅读

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#优化 #c++ #算法 #c

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本文介绍了一种结合Dijkstra算法与堆优化的方法，并通过USACO 3.2.6 SweetButter题目进行实践演示。文章详细解释了各数组的作用及如何利用堆优化算法提高效率。

想练一练dijkstra+堆优化，从来没有写过~

要看懂以下内容首先自学 dijkstra 算法，和堆哦~

一开始考虑是想堆里存结构体，但是经过潘神指导，发现不需要~毕竟写结构体会蛋疼些。。

介绍一下各个数组的作用

d[i] 表示从源点 s 到节点 i 的当前最短距离

v[i] 其实和 d[i] 是一个东西，也是源点 s 到节点 i 的当前最短距离，唯一的不同是当一个节点 i 已经被确认为最短路径的点后， v[i] = inf，这样在下次取堆的最小元素的时候，就不会取到已经拓展完毕的点。

简单来说就是堆的维护用 v[i] 而不是 d[i]，而最终答案存在 d[i] 里。

heap[i] 表示堆里的第 i 个元素是实际的哪个节点。（堆到图中点的映射）

pos[i] 表示实际的节点 i 是堆里的哪个元素（图中点到堆的映射）

end, first, cost, next 都是基本的邻接表的数组。（比较喜欢用数组而不是指针~）

这样的话思路就比较清晰了，代码不长，也很容易懂。

这里我用 USACO 3.2.6 Sweet Butter 作为例题，实现 dijstra+堆优化（其实这题用 SPFA 很容易过。。）

/*
PROG:butter
LANG:C++
*/

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = ~0U>>1;
const int MAXN = 1000, MAXM = 3000;
int end[MAXM], first[MAXN], cost[MAXM], next[MAXM];
int d[MAXN], v[MAXN], heap[MAXN], pos[MAXN], cow[501];
int n, p, c, tot, ans=inf, dist[501][MAXN];

void ins(int x, int y, int z)
{
    end[++tot] = y, cost[tot] = z;
    next[tot] = first[x], first[x] = tot;
}

void Swap(int i, int j)
{
    swap(pos[heap[i]], pos[heap[j]]);   // 将 图中点 映射到 堆中的位置 交换
    swap(heap[i], heap[j]);             // 将 堆中元素 映射到的 图中点 交换
}

void pushUp(int x)  // 向上维护
{
    for ( ;x != 1 && v[heap[x]] < v[heap[x>>1]];x >>= 1)
    Swap(x, x>>1);
}

void pushDown(int x) // 向下维护
{
    for (x += x; x <= p; x += x)
    {
        if (x+1 <= p && v[heap[x]] > v[heap[x+1]]) ++x;
        if (v[heap[x>>1]] > v[heap[x]]) Swap(x, x>>1);
    }
}

void update(int x, int value) // 更新节点距离，注意是使用 v[i]
{
    v[x] = value;
    pushUp(pos[x]);
    pushDown(pos[x]);
}

void dijkstra(int s)
{
    for (int i = 1;i <= p;++i)
    {
        heap[i] = pos[i] = i;              // 初始化映射
        d[i] = v[i] = inf;                 // 初始化距离
    }
    d[s] = 0;
    update(s, 0);
    for (int i = 0;i < p;++i)
    {
        int tmp = heap[1];
        for (int k = first[tmp]; k ; k = next[k])
        {
            if (cost[k]+d[tmp] < d[end[k]])
            {
                d[end[k]] = cost[k]+d[tmp];
                update(end[k], d[end[k]]);
            }
        }
        update(tmp, inf);              // 拓展完后，将该节点在堆中的值改为 inf 
    }
}

int main()
{
    freopen("butter.in", "r", stdin);
    freopen("butter.out", "w", stdout);
    int x, y, z;
    scanf("%d%d%d", &n, &p, &c);
    for (int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d", &cow[i]);
    for (int i = 1;i <= c;++i)
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        ins(x, y, z);
        ins(y, x, z);
    }
    for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        dijkstra(cow[i]);
        for (int j = 1;j <= p;++j) dist[i][j] = d[j];
    }
    for (int i = 1;i <= p;++i)
    {
        int tmp = 0;
        for (int j = 1;j <= n;++j) tmp += dist[j][i];
        if (tmp < ans) ans = tmp;
    }
    printf("%d\n", ans);
}