单调递增最长子序列（一）

最新推荐文章于 2020-10-08 16:53:35 发布

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本文介绍了一种解决最长递增子序列问题的经典算法，并通过一个具体的编程实例演示了其应用过程。该算法使用动态规划的方法，对于较小的数据集表现良好。

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单调递增最长子序列

时间限制： 3000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

解析：求解最长递增子序列，用dp[i]，记录第i个数可以连接最长子串个数。

这个算法复杂度时O(n2)，如果数据量大，可以在筛选时用二分法使复杂度降低到O(nlogn)。

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;
char a[N];
int n,ans,maxn,f[N];
int main()
{
	int t,j;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%s",a);
		n=strlen(a);
		ans=0;
		int m = 0;
		for(int i = 0; i < n ; i++){
			maxn=0;
			for(j=0;j<=i;j++){
			if(a[j]<a[i]&&maxn<f[j])
			maxn=f[j];
			}
			f[i]=maxn+1;
			if(f[i]>ans) ans=f[i];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}