题目大意:给定a和c,求minb,使得lcm(a,b)=c。若无解,输出NO SOLUTION。
思路:
如果c%a!=0,则肯定不存在b。若c%a==0,b=c/a
(1).若gcd(a,b)==1,则b为所求。
(2).若gcd(a,b)!=1,则说明a,b的最大公约数应该比c要小,因为他们的最大公约数贡献了最小公倍数的一部分。那么如果要使lcm(a,b)=c,则应该去除a中的最大公约数,即循环”a/=gcd(a,b),b=c/a“,直到gcd(a,b)==1。
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : gcd( b, a%b);
}
int main()
{
int t, a, c, b;
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> a >> c;
if(c%a != 0) cout << "NO SOLUTION" << endl;
else
{
b = c/a;
while(gcd(a, b) != 1)
{
a /= gcd(a, b);
b = c/a;
}
cout << b << endl;
}
}
return 0;
}