（湖南省大学生计算机程序设计竞赛）阶乘除法 (暴力)_problem k: 解方程组time limit: 1 sec memory limit: 128-优快云博客

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本文探讨了一种特殊的阶乘逆运算问题，即已知阶乘比k=n!/m!时，如何找到符合条件的整数对(n,m)，并提供了一个算法实现方案。该算法通过逆向思维解决阶乘除法问题，确保输出的n值尽可能小。

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阶乘除法

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

输入两个正整数 n, m，输出 n!/m!，其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。
比如，若 n=6, m=3，则 n!/m!=6!/3!=720/6=120。是不是很简单？现在让我们把问题反过来：输入 k=n!/m!，找到这样的整数二元组(n,m)(n>m>=1)。
如果答案不唯一， n 应该尽量小。比如，若 k=120，输出应该是 n=5， m=1，而不是 n=6，m=3，因为 5!/1!=6!/3!=120，而 5<6。

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=109)。

Output

对于每组数据，输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible"，多解时应让 n 尽量小。

Sample Input

120
1
210

Sample Output

Case 1: 5 1
Case 2: Impossible
Case 3: 7 4

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ma 100
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main(){
long long i,w,o,x,k,p,j,u,m,n,A[1000],B[1000] ;
int ca=0;
while(~scanf("%lld",&n)){
 
w=0;
 
{
for(i=1;i<14;i++){
 
u=(long long)(pow(n,1.0/i))-3;
if(u<10)u=1;
 
while(1){
o=1;
for(j=0;j<i;j++){   o*=u+j;   }
if(o==n)
{
if(u-1>0)
 {A[w]=u-1; B[w]=u+i-1;w++;}
  break;    }
if(o>n){   break;  }
u++;
}
      }
}
long long anx=9999999999,any;
for(i=0;i<w;i++){
        if(anx>A[i]){anx=A[i];any=B[i];}
  //printf("%d=%d! / %d!\n",n,B[i] ,A[i] );
 
     }
     printf("Case %d: ",++ca);
     if(anx==9999999999)
        printf("Impossible\n");
     else
     printf("%lld %lld\n",any,anx);
 }}