sicp 习题1.37,1.38解答

最新推荐文章于 2019-03-26 11:01:49 发布

dennis_zane

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文章标签：工作

本文探讨了无穷连分式的迭代和递归实现方法，并通过具体例子展示了如何利用这两种方法求解数学问题。特别地，文章还讨论了当连分式中的n和d均为常数时，其值逼近黄金分割比的倒数的情况。

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搞定了工作，继续做习题：）
题1.37：无穷连分式的过程描述，我发现这道题用迭代比递归反而更容易写出来，递归不是那么显而易见。
递归版本：

(define (cont - frace n d k)
  ( if ( = k 1 )
      ( / (n 1 ) (d 1 ))
      ( / (n k) ( + (d k) (cont - frace n d ( - k 1 ))))))

再看迭代版本：

(define (cont - frace - iter n d result counter k)
  ( if ( = counter 0 )
      result
      (cont - frace - iter n d ( / (n counter) ( + (d counter) result)) ( - counter 1 ) k)))
(define (cont - frace n d k)
  (cont - frace - iter n d 0 k k))

当n d的过程都是(lambda (x) 1.0)时，趋近于1/φ(黄金分割比的倒数），通过计算可得知，当k>=11时，满足十进制的4位精度。

题1.38在1.37的基础上，关键在于写出d过程，通过观察给出的序列可以发现，当i-2是3的倍数时，(d i)应该返回2(i+1)/3，由此先写出d过程：

(define (d i)
  (cond (( = i 1 ) 1 )
        (( = i 2 ) 2 )
        (( = (remainder ( - i 2 ) 3 ) 0 ) ( / ( * 2 ( + i 1 )) 3 ))
        ( else
            1 )))

据此求出e:

( + 2 (cont - frace (lambda(i) 1.0 ) d 1000 ))

dennis 2007-05-17 11:34 发表评论