力扣119.杨辉三角||

本文介绍了一个Java方法,用于生成帕斯卡三角形指定行的元素。通过使用简单的迭代算法,该方法能够有效地计算出帕斯卡三角形中任意一行的数值,并将结果以列表形式返回。
class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        list.add(1);
        for(int i = 0; i < rowIndex; i++){
            //i=0不循环,为1,1;i=1循环一次,为1,2,1;i=2循环两次,为1,3,3,1,注意输入的是索引
            for(int j = i; j >= 1; j--){
                list.set(j, list.get(j) + list.get(j - 1));
            }
            list.add(1);
        }
    return list;
    }
}
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### 生成杨辉三角的算法实现 杨辉三角是一种经典的数学图形,其结构可以通过多种编程语言和不同的算法思路来实现。以下是几种常见的实现方式: #### 方法一:动态规划 动态规划是解决杨辉三角问题的一种经典方法。其核心思想是利用已计算的结果来推导未计算的结果,避免重复计算,从而提高效率。 具体实现如下: ```java class Solution { public List<List<Integer>> generate(int numRows) { // 创建dp数组 Integer[][] dp = new Integer[numRows][]; // 遍历每一行 for (int i = 0; i < numRows; i++) { // 初始化当前行,第0行有一个元素,第1行有2个元素,以此类推,每一行的大小都不一样。 dp[i] = new Integer[i + 1]; // 每一行的第一个和最后一个元素总是1 dp[i][0] = dp[i][i] = 1; // 计算中间元素 for (int j = 1; j < i; j++) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; } } // 将数组转换为结果列表 List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); for (Integer[] row : dp) { result.add(Arrays.asList(row)); } // 返回结果 return result; } } ``` 该实现通过二维数组 `dp` 存储每行的值,并根据递推公式 `dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]` 来计算每行的中间元素 [^3]。 --- #### 方法二:使用二维数组直接模拟 这种方法较为简单,直接按照杨辉三角的定义,通过上一行的元素计算当前行的元素。 Python 实现示例如下: ```python class Solution: def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]: if numRows == 0: return [] res = [[1]] while len(res) < numRows: newRow = [a + b for a, b in zip([0] + res[-1], res[-1] + [0])] res.append(newRow) return res ``` 在每次迭代中,通过将上一行与一个偏移版本相加(例如 `[0]+res[-1]` 和 `res[-1]+[0]`),快速生成新行 [^4]。 --- #### 方法三:基于列表的直接构造 这种方法不依赖于额外的数组或矩阵,而是直接构造每一行的值,并将其添加到最终的结果列表中。 Java 实现示例如下: ```java class Solution { public List<List<Integer>> generate(int numRows) { List<List<Integer>> l2 = new ArrayList<List<Integer>>(); for (int i = 0; i < numRows; i++) { List<Integer> row = new ArrayList<>(); for (int j = 0; j <= i; j++) { if (j == 0 || j == i) { row.add(1); } else { row.add(l2.get(i - 1).get(j - 1) + l2.get(i - 1).get(j)); } } l2.add(row); } return l2; } } ``` 通过遍历每一行并逐个计算每个位置的值,可以直接构建出完整的杨辉三角 [^5]。 --- #### 方法四:空间优化版 为了减少内存使用,可以采用一维数组进行优化。通过维护一个临时列表来存储当前行的值,避免重复计算。 Python 实现如下: ```python class Solution: def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]: result = [] for i in range(numRows): current_row = [1] * (i + 1) for j in range(1, i): current_row[j] = result[i - 1][j - 1] + result[i - 1][j] result.append(current_row) return result ``` 该方法通过复用前一行的结果,仅使用一维数组即可完成计算,降低了空间复杂度 [^2]。 --- ### 总结 以上四种方法均能正确生成杨辉三角,但它们在实现难度、时间复杂度和空间复杂度上有所不同。对于较小的输入规模(如 `numRows <= 30`),所有方法都可以高效运行。然而,在需要多次调用或处理大规模数据时,动态规划和空间优化方法更为合适 [^2]。 --- ###
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