UVA1185 Big Number

dengyi1961

于 2018-12-02 13:47:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AH2002/p/10053116.html

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本文介绍了一种快速计算十进制下x!的位数的方法，利用对数性质将问题转化为求对数的前缀和，通过预处理实现在线Θ(1)时间复杂度的回答，提供了一个C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：求十进制下x!的位数

这题其实就是要求\(\lg\)函数值的前缀和啊

对于一个数x，若\(\lg x=y\)，则其位数为\(\lfloor y+1 \rfloor\)

然后对于对数，我们有\(\lg \prod_{i=1}^x i= \sum_{i=1}^x \lg i\)

预处理前缀和之后在线\(\Theta(1)\)回答询问即可

#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"iostream"
#include"algorithm"
#include"cmath"
using namespace std;

const int MAXN=1e7+5;
const double eps=1e-8;

double lg[MAXN];
int tp[MAXN];
int T;

int main()
{
    for(int i=1;i<=1e7;++i) lg[i]=lg[i-1]+log10(i);
    for(int i=1;i<=1e7;++i) tp[i]=lg[i]+1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int x;scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",tp[x]);
    }return 0;
}

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