dtoj#4243. 熊猫（i）

题目描述：

熊猫喜欢吃数，熊猫对与每个数都有他独特的评价。具体来说，熊猫对数 $x$ 的评价是个四元组 $(a, b, c, d)$，计算方式如下：

首先将 $x$ 写成二进制形式（不含前导零），然后将这作为一个字符串，那么 $a =$ 子串 $“00”$ 的数量，$b =$ 子串 $“01”$ 的数量，$c =$ 子串 $“10”$ 的数量，$d =$ 子串 $“11”$ 的数量。

现在熊猫想吃掉区间 $[A, B]$ 之间所有评价是 $(a, b, c, d)$ 的数，由于你被熊猫抓了起来，所以他要你回答他能吃到多少个数。如果你回答不出，他就只好吃你。

思路：

如果不存在区间的限制，我们发现这题 $01,10$ 实际上是$0,1$ 转化必经的。所以我们可以根据 $b,c$ 的值，知道有几段 $0,1$ 区间。

那么我们发现其实 $b,c$ 之间的大小差距是不能超过 $1$ 的，且第一位的数字如果是 $1$ 则 $b\le c$ 。

若第一位为 $1$ 那就思考相当于在一整段 $1$ 中放入 $c$ 段 $0$ 。要注意对于 $c\neq b$ 是必然有一段区间在最左侧(有左端点，没有右端点)。所以我们用组合数计算出放入几个区间，再用插板法，计算出 $0$ 分成 $c$ 组的方案数。

那么我们考虑限制，仅考虑右边界，答案为 $cal(r)-cal(l-1)$ ，对于前 $i$ 位固定为恰好在边界上的数字，第 $i$ 位如果边界上为 $1$ ，那么就强制令他为 $0$ ，剩下几位就可以没有限制的取，对于每一位都统计答案。

以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=1e5+5,p=1e9+7;
char s[N];bool pd1,pd2;
int A[N],B[N],l1,l2,a,b,c,d,t,jc[N],ny[N],ans;
il int read(){
   int x,f=1;char ch;
   _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;
   _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
   return f*x;
}
il int C(int n,int m){
    if(n<m)return 0;
    return 1ll*jc[n]*ny[m]%p*ny[n-m]%p;
}
il int ksm(LL a,int y){
    LL b=1;
    while(y){
        if(y&1)b=b*a%p;
        a=a*a%p;y>>=1;
    }
    return b;
}
il int mu(int x,int y){
    return (x+y>=p)?x+y-p:x+y;
}
il int cal(int a,int b,int c,int d,int n,int pos){
    if(a==0&&b==0&&c==0&&d==0&&n==1)return 1;
    if(a<0||b<0||c<0||d<0)return 0;
    if(!pos){
        if(!b&&d)return 0;
        if(b==c){
            if(b==0)return 1;
            return 1ll*C(n-d-c-1,c)*C(d+c-1,c-1)%p;
        }
        if(b==c+1)return 1ll*C(n-d-b-1,b-1)*C(d+b-1,b-1)%p;

    }
    return 0;
}
namespace work2{
    il int C(int *x,int a,int b,int c,int d){
        int res=0;
        if(!x[1])return 0;
        for(int i=2;i<=t;i++){
            if(x[i]){
                if(x[i-1])res=mu(res,cal(a,b,c-1,d,t-i+1,0));
                else res=mu(res,cal(a-1,b,c,d,t-i+1,0));
            }
            if(x[i-1]&&x[i])d--;if(x[i-1]&&!x[i])c--;
            if(!x[i-1]&&x[i])b--;if(!x[i-1]&&!x[i])a--;
            if(a<0||b<0||c<0||d<0)break;
            if(i==t&&a==0&&b==0&&c==0&&d==0)res=mu(res,1);
        }
        return res;
    }
    il void solve(){
        printf("%d\n",mu(C(B,a,b,c,d),p-C(A,a,b,c,d)));
    }
}
int main()
{
    scanf(" %s",s+1);l1=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=l1;i++)A[i]=s[i]-'0';
    scanf(" %s",s+1);l2=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=l2;i++)B[i]=s[i]-'0';
    a=read();b=read();c=read();d=read();t=a+b+c+d+1;
    if(l2<t||l1>t||c-b>1)return puts("0"),0;
    if(l2>t)for(int i=1;i<=t;i++)B[i]=1;
    if(l1<t)for(int i=1;i<=t;i++)A[i]=0;
    else{
        int k=t;
        while(!A[k])k--;A[k]=0;
        for(int i=k+1;i<=t;i++)A[i]=1;
    }
    jc[0]=1;for(int i=1;i<=t;i++)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%p;
    ny[t]=ksm(jc[t],p-2);
    for(int i=t;i;i--)ny[i-1]=1ll*i*ny[i]%p;
    return work2::solve(),0;
}

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