扩展欧拉降幂

最新推荐文章于 2023-12-05 13:15:39 发布

dengliaotu5386

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AlphaWA/p/11445085.html

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本文深入探讨了模指数运算的性质，特别是在与欧拉定理相结合时的应用。阐述了当底数与模数互质时，如何简化指数运算，以及在处理大数时的高效计算方法。特别关注了在特定条件下，如何通过模运算和欧拉函数来减少计算复杂度。

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\(a^b \% p\)无论\(a\)与\(p\)是否互质，都有：
\[b < \phi(p), a^b \% p \equiv a^b \% p\]
\[b >= \phi(p), a^b \% p \equiv a^{b \% \phi(p) + \phi(p)} \% p\]
注意：1.\(p==2\)时\(phi[p] = 1\)，根据题目情况应及时返回否则\(phi[1] = 1\)没完了；2.比如a的a的a的a...次幂这种，通常返回值是模掉之后的数，但要记得\(b\)与\(\phi(p)\)比较时应该用原本的\(b\)，而不是模掉的，否则出错。