51nod 1640 天气晴朗的魔法

最新推荐文章于 2022-02-26 16:52:46 发布

无知的渣渣

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1640 天气晴朗的魔法

题目来源：原创

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。

Output

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

Input示例

Output示例

解题思路：这题最开始的时候我都没看懂题目，后面看了好久才搞懂，题目要求总和要尽可能大，但是边又尽可能小，所以先用最小生成树寻找构成最小生成树的最大边，然后再寻找最大生成树，然而条件是最大生成树的边不能大于最小生成树的最大边。。。看起来有点头晕，直接看样例就知道了

最小生成树的边，分别为：1 3 5，则最大的边为5

最大生成树的边，分别为：5 4 3，因为6和7这两条边都是大于5的，所以不符合条件

代码如下：

代码一：两个函数写在一起，代码较短

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define maxn 500000
#define LL long long
using namespace std;
struct P{
    int x,y,v;
}a[maxn];
int f[maxn],n,m,s;
LL sum;
bool cmp1(P a,P b)
{
    return a.v<b.v;
}
bool cmp2(P a,P b)
{
    return a.v>b.v;
}
int find(int x)
{
    return f[x]==-1?x:f[x]=find(f[x]);
}
void f1(int n,int flag)
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    if(flag == 1) sort(a+1,a+1+m,cmp1);
    if(flag == 2) sort(a+1,a+1+m,cmp2);
    int t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(flag == 2) if(a[i].v>s) continue;
        int x=find(a[i].x);
        int y=find(a[i].y);
        if(x!=y){
            f[x]=y;
            if(flag == 1) if(a[i].v>s) s=a[i].v;
            if(flag == 2) sum+=a[i].v;
            t++;
        }
        if(t==n-1) break;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
    s=-1; f1(n,1);///寻找形成最小生成树的最大边
    printf("%d\n",s);
    sum=0; f1(n,2);///构建类似的最大生成树
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

代码二：分别写两个函数实现最小和最大生成树

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 500000
#define LL long long
using namespace std;
struct P{
    int x,y,v;
}a[maxn];
int r[maxn],f[maxn],n,m,s;
bool cmp1(P a,P b)
{
    return a.v<b.v;
}
bool cmp2(P a,P b)
{
    return a.v>b.v;
}
int find(int x)
{
    return f[x]==-1?x:f[x]=find(f[x]);
}
int f1(int n)
{
    int s=-1;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    sort(a+1,a+1+m,cmp1);
    int t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=find(a[i].x);
        int y=find(a[i].y);
        if(x!=y){
            f[x]=y;
            if(a[i].v>s)
                s=a[i].v;
            t++;
        }
        if(t==n-1) break;
    }
    if(t<n-1) return -1;
    else return s;
}
LL f2(int n)
{
    LL sum=0;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    sort(a+1,a+1+m,cmp2);
    int t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a[i].v>s) continue;
        int x=find(a[i].x);
        int y=find(a[i].y);
        if(x!=y){
            f[x]=y;
            sum+=a[i].v;
            t++;
        }
        if(t==n-1) break;
    }
    if(t<n-1) return -1;
    else return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
    s=f1(n);
    printf("%lld\n",f2(n));
    return 0;
}