最大子矩阵的和

dengjing1200

于 2017-05-04 10:38:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xunalove/p/6809109.html

本文介绍了一种计算二维矩阵中最大子矩阵和的算法。通过预处理矩阵的前缀和，算法能在O(r*c*r)的时间复杂度内找到任意矩形区域的最大和，其中r和c分别是矩阵的行数和列数。该算法首先计算每一列的前缀和，然后遍历所有可能的行范围，使用动态规划思想更新每列的累积和，从而找出最大子矩阵和。

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#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 110
int a[N][N];
int b[N];
int main()
{
	int n,r,c;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>r>>c;
		for(int i=1;i<=r;++i)
			for(int j=1;j<=c;++j)
			{
				cin>>a[i][j];
				a[i][j]+=a[i-1][j];
			}
		int max=a[1][1];
		for(int i=0;i<=r-1;++i)
			for(int j=i+1;j<=r;++j)
			{
				memset(b,0,sizeof(b));
				for(int k=1;k<=c;++k)
				{
					if(b[k-1]>=0)
						b[k]=b[k-1]+a[j][k]-a[i][k];
					else
						b[k]=a[j][k]-a[i][k];
					if(max<b[k])
						max=b[k];
				}
			}
		cout<<max<<endl;
	}
}

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