递归调用——单向汉诺塔

接前面

打印红黑树应同构的234树说递归调用太好用了。

单向循环汉诺塔

这只是个噱头，讲递归的太多了，会用递归的也太多了。只能从A移动到B，B移动到C，再从C到A顺时针地移动。

递归的应用

使用公式

例如七边形的分割很多公式都是递归推导的。像散列法匹配没有调用自己，也是很好的公式。感谢创造公式的人！python解方程很方便的，这就是后话了。

使用二叉树

会不会是为了操作方便，程序好写才创造了二叉树？不是。可以迭代的数据类型有很多。像python不用考虑存储结构的很多类型都是可以迭代的。

不得不用

像顶点活动网的拓扑排序，边活动网的关键路径都有递归调用。没有递归调用的开发语言应该没有吧，像逻辑编程语言也可以递归调用的。

基础条件，边界值

公式都讲值域，公式后面括号里的内容很重要。
最佳二叉排序树书上“最佳二叉排序树的构造”
(1)先将字典元素关键码排序。
(2)对每个关键码按二分法在排序关键码序列中执行检索，将检索中遇到的还未在二叉排序树中的关键码插入二叉排序树中。
想好最后一个值的情况，后面的交给递归调用就可以了。这里还有最后两个值的情况。

class n:
    def __init__(self,d,L=None,R=None):
        self.d = d
        self.l = L
        self.r = R
def f(L):
    Len = len(L)
    if 1 == Len:
        return n(L[0])
    elif 2 == Len:
        return n(L[1], n(L[0]))
    else:
        return n(L[Len//2], f(L[:Len//2]), f(L[Len//2+1:]))
a=[27,73,10,5,18,41,99,51,25]
B=f(sorted(a))

代码

言归正传。这里的反向移动，只是递归调用，函数体里没有打印，打印都在顺时针的正向移动里。

def clockwise(numRings, startPeg, endPeg, num):
     '''正向移动
     Arguments:
          numRings:圆盘数量
          startPeg:开始塔
          endPeg:目标塔
          num:要移动的数量
     Return:
          numMoves:移动次数
     '''
     numMoves = 0
     if num == 1: #一个直接移动
          print('从塔座', startPeg,'顺时针移动圆盘', numRings, '到塔座', endPeg)
          numMoves += 1
     else:
          #前面的num-1，逆时针从起点到中间柱
          numMoves += anticlockwise(numRings-1, startPeg, 6-startPeg-endPeg, num-1)
          print('从塔座', startPeg,'顺时针移动圆盘', numRings, '到塔座', endPeg)
          numMoves += 1
          #前面的num-1，逆时针从中间柱到终点
          numMoves += anticlockwise(numRings-1, 6-startPeg-endPeg, endPeg, num-1)               
     return numMoves
def anticlockwise(numRings, startPeg, endPeg, num):
     '''反向移动，只是递归调用，函数体里没有打印的。
     Arguments:
          numRings:圆盘数量 13、3都行
          startPeg:开始塔
          endPeg:目标塔
          num:要移动的数量
     Return:
          numMoves:移动次数
     '''
     numMoves = 0
     if num >= 2:#移动两个以上
          #前面的num-1，逆时针从起点到终点
          numMoves += anticlockwise(numRings-1, startPeg, endPeg, num-1)
          #当前1个numRings,顺时针移一下到中间柱
          numMoves += clockwise(numRings, startPeg, 6-startPeg-endPeg, 1)
          #前面的num-1，顺时针从终点到起点
          numMoves += clockwise(numRings-1, endPeg, startPeg, num-1)
          #当前1个numRings,顺时针移一下从中间柱移到终点
          numMoves += clockwise(numRings, 6-startPeg-endPeg, endPeg, 1)
          #前面的num-1，逆时针从起点到终点
          numMoves += anticlockwise(numRings-1, startPeg, endPeg, num-1)
     else:#移动一个时，即正向移动两次。6-startPeg-endPeg，中间柱
          numMoves += clockwise(numRings, startPeg, 6-startPeg-endPeg, 1)
          numMoves += clockwise(numRings, 6-startPeg-endPeg, endPeg, 1)          
     return numMoves
print('单向循环汉诺塔移动次数', clockwise(3, 1, 2, 3))

输出

从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 3 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 2 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 3 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 4 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 2 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 3 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 3 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 2 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
单向循环汉诺塔移动次数 15
15次还能数一数，看看4个圆盘的就到43了。
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 3 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 2 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 3 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 4 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 2 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 3 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 3 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 2 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
单向循环汉诺塔移动次数 43

升级

clockwise(3,1,3,3)想试试从塔1移动到塔3还不行，应该要先1到2再2到3。

>>> clockwise(3,1,2,3)
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 3 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 2 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
15
>>> clockwise(3,2,3,3)
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 2 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 3 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 2 到塔座 2
从塔座 3 顺时针移动圆盘 1 到塔座 1
从塔座 2 顺时针移动圆盘 2 到塔座 3
从塔座 1 顺时针移动圆盘 1 到塔座 2
从塔座 2 顺时针移动圆盘 1 到塔座 3
15
>>> 

后话

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