统计32位二进制数中有多少个1

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本文深入解析三种计算算法的实现逻辑与数学基础：数字位数线性、1的个数线性及最神级方法。通过具体实例，详细解释每一行代码的意义，揭示算法的强大之处。了解这些技巧不仅有助于提升编程能力，还能为解决实际问题提供新的思路。

一、关于关于数字位数线性

for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;

二、关于"1"的个数线性

for(n=0; b; n++) b &= b-1;

三、最神级的方法

m = m - ((m>>1)&(033333333333)) - ((m>>2)&(011111111111));

n= ( (m + (m>>3)) & (030707070707) )   %(63);

下面解释这代码的含义：

对于第一行，先看3位二进制，如：5=101，我们把它表示成 abc，那么1的个数就是a+b+c

5=4a+2b+c;

(5>>1)&(03)=2a+b;

(5>>2)&(01)=a;

所以 5-(5>>1)&(03)-(5>>2)&(01) =a+b+c;

对于32位的树来讲，可以分为11组，每组3位，第一组是两位，所以

m-(m>>1)&(033333333333)-(m>>2)&(011111111111)所得的结果就是每3位中1的个数所组成的32位数

比如5=0...000101=>0...000010

现在我们知道了，只要把每3位中表示的1的个数相加就可以了n11+...+n2+n1，第一行所得的结果可以表示成

2^10*n11+...+2^1*n2+2^0*n1,

也许你会想到

m%7=n11+...+n2+n1

但是犯了一个致命的错误，如果所得结果是1的个数是14，那么14%7=0；错误！

所以这里采取先两个3位相加成6位，也就是下面的代码

(m+（m>>3）)&(030707070707)

然后%63 就是所得结果。

为什么&(030707070707)呢？这是为了不受前面进位的影响，

为什么是m+（m>>3）呢？这是因为3位二进制表示的是3原来3位二进制数的1的个数，大小不超过3，

所以2两个3位数加起来小于7，不会产生进位，可以直接相加。

如果还有什么不理解的可以发表评论，谢谢！

这个算法太强悍了，在此感谢露神~

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