poj 1651 Multiplication Puzzle DP

最新推荐文章于 2023-12-29 13:09:48 发布

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本文介绍了一个使用动态规划解决的算法问题，旨在找到一串数字中通过特定规则计算得到的乘积最小值。文章详细解释了如何将问题分解成子问题，并通过记忆化搜索来避免重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一串数字，除了第一个和最后一个，每次从中取出一个数并计算它和前后两个数的乘积，把这些乘积累加，求最小值

分析：每一次的乘积只和取出的数，第一和最后一个数这三个因素有关，设最后取出的数在位置j，那么从第一个数到j和从j到最后一个数是两个互不影响的区间，

乘积和最小值为左右区间的最小值加上第一个，第j个以及最后一个数的乘积，即若当前区间为[a,b],最后去取出的数为j,那么dp[a,b] = dp[a,j] + dp[j,b] + w[a,b,j]

#include<iostream>
using namespace std;
int p[110],dp[110][110];
int DP(int i,int j) //记忆化搜索
{
	int t,min = 10000000,m;
	if(i+1 == j) return 0; 
	if(dp[i][j]) return dp[i][j];
	for(int k = i+1;k <= j-1;k++)
	{
		m = DP(i,k) + DP(k,j) + p[i]*p[k]*p[j];
		if(m < min)
			min = m;
	}
	dp[i][j] = min;
	return min;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	for(i = 0;i < n;i++)
		scanf("%d",p+i);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	printf("%d\n",DP(0,n-1));
	return 0;
}