基于C语言的图的基本操作的实现

本文介绍如何在主程序中创建图的存储结构,并实现图的深度优先搜索、广度优先搜索及拓扑排序等基本操作。通过递归思想完成遍历与排序,帮助理解图算法的核心原理。

1 问题描述

在主程序中建立一个菜单,实现图的基本操作

2 基本要求

图的基本操作,包括:

  • 建立图的存储结构

  • 实现图的深度优先搜索遍历

  • 广度优先搜索遍历

  • 利用图的拓扑排序验证图中是否存在环

3 算法思想

createGraph()通过for循环利用链表结构录入点和边的数据。

BFS()和 DFS() 以及TopologicalSort()利用递归思想实现遍历和排序。

点击此处下载文档和源码

### 深度优先搜索与广度优先搜索的应用场景对比 #### 场景一:迷宫求解 对于迷宫求解问题,如果目标是从起点到达终点找到一条可行路径,则可以考虑使用深度优先搜索。这是因为深度优先搜索会尽可能深地探索每一个分支直到遇到死胡同再回溯,这有助于快速发现是否存在通路[^1]。 然而,当寻找最短路径成为需求时,广度优先搜索则更为合适。由于其逐层扩展节点的方式,一旦抵达目的地即意味着找到了从源点至目的地点之间距离最小的一条路线[^2]。 #### 场景二:连通分量检测 在一个无向中查找所有相互连接的部分——也就是所谓的连通子或连通分量时,通常采用深度优先遍历法来进行处理。通过递归访问相邻未被标记过的顶点并记录下所属集合编号即可完成整个过程[^3]。 相比之下,虽然理论上也可以利用BFS来做同样的事情,但在实践中DFS往往更简洁高效一些因为不需要额外维护队列结构来保存待处理结点列表;而后者正是BFS所必需的一部分实现细节之一。 #### 场景三:拓扑排序 针对有向无环(DAG),为了得到一个线性的排列顺序使得每一对前驱关系都满足先后次序的要求,此时应该选用深度优先搜索配合栈操作来构建这样的序列。 值得注意的是,在某些特殊情况下(例如存在多个可能的有效拓扑排序),广度优先搜索同样能够胜任此任务,不过一般而言还是推荐前者作为标准做法。 ```python def dfs_topological_sort(graph): visited = set() result = [] def visit(node): if node not in visited: visited.add(node) for neighbor in graph[node]: visit(neighbor) result.insert(0, node) for vertex in list(graph): visit(vertex) return result ```
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