算法设计：一、NP完全性理论

NP完全问题(NPC问题)概述

P和NP对于一个问题，如果存在一个图灵机，对这个问题的任何实例，都能给出回答，那么这个问题就称作可解的；如果存在一个图灵机，又存在一介多项式P，在给定问题的实例后（设n是给定实例在0、1编码下的长度)，这个图灵机能在P(n)步内给出回答,那么该问题称作多项式时间可解的。

图灵机可分为确定型和非确定型。确定型图灵机在多项式时间内可解决的全部问题类记作 P。非确定型图灵机在多项式时间内可解决的全部问题类，记作NP。由于确定型机器是非确定型机器的特殊情形,故P=NP。有趣的是相反的问题:NP=P?这就是著名的“NP=?P问题”。许多人猜测NP≠P，即在NP中有不是多项式时间可解的问题。在直觉上如果这种问题存在的话，它就是NP中“最难的”问题。NP完全问题就是NP中最难问题的一种形式化。

P类问题（多项式问题）

P类问题：所有可以在多项式时间内求解的判定问题构成P类问题。
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判定问题：判断是否有一种能够解决某一类问题的能行算法的研究课题。

NP类问题（多项式非确定性问题）

NP类问题：所有的非确定性多项式时间可解的判定问题构成NP类问题。
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非确定性算法问题：非确定性算法将问题分解成猜测和验证两个阶段。

• 算法的猜测阶段是非确定性的，算法的验证阶段是确定性的，它验证猜测阶段给出解的正确性。
• 设算法A是解一个判定问题Q的非确定性算法，如果A的验证阶段能在多项式时间内完成，则称A是一个多项式时间非确定性算法。
• 有些计算