23、布尔函数构造与A2M桌面计算系统的创新方案

布尔函数构造与A2M桌面计算系统的创新方案

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在密码学领域，布尔函数的代数免疫性是衡量其抵抗代数攻击能力的重要指标。为了构建具有最大代数免疫性的布尔函数，研究人员提出了新的算法。

算法构造的布尔函数性质

算法2构造的布尔函数具有平衡性和最大代数免疫性。设$f$是算法2构造的函数，显然$f$是平衡的，且$wt(f) = 2^{n - 1} > k + 1 = \sum_{i = 0}^{\lfloor n/2 \rfloor - 1} \binom{n}{i}$。从引理6和定理1可知，矩阵$M(f^ ) = \begin{pmatrix} v(X_0) \ v(X_1) \ \vdots \ v(X_k) \end{pmatrix}$具有列满秩。那么矩阵$M(f) = \begin{pmatrix} v(X_0) \ v(X_1) \ \vdots \ v(X_k) \ \vdots \ v(X_{wt(f) - 1}) \end{pmatrix}$的列秩不小于$M(f^ )$，这表明$M(f)$具有列满秩，即$f$不存在次数小于$n/2$的非零零化子。同时，对于函数$F_n + 1$对应的矩阵$M(F_n + 1)$具有列满秩，而$M(f + 1)$可通过在$M(F_n + 1)$中插入某些行得到，所以$M(f + 1)$也具有列满秩，这意味着$f + 1$不存在次数$\leq \lceil n/2 \rceil - 1 = n/2 - 1$的非零零化子。

最大AI函数的枚举

• 算法1 ：设$c = \lceil n/2 \rceil