4、芳香烃吸收光谱及相关特性解析

芳香烃吸收光谱及相关特性解析

1. 跃迁矩相关内容

1.1 波函数表示

在研究 10 和 un 振动态的波函数时，运用 Born - Oppenheimer 近似，可将波函数分别表示为：
[
\begin{align }
\psi_{10}(x, Q) &= B_{i}(x, Q) \Phi_{10}(Q) &(3.33)\
\psi_{un}(x, Q) &= B_{u}(x, Q) \Phi_{un}(Q) &(3.34)
\end{align }
]
其中，(x) 为电子坐标，(Q) 为核坐标。

1.2 电偶极跃迁矩定义

任意两个状态（波函数为 (\psi_{1}) 和 (\psi_{u})）之间的电偶极跃迁矩由积分定义：
[
M = e \int \psi_{1}^{*} \left( \sum_{i} Z_{i} e \mathbf{r} {i} \right) \psi {u} d\tau
]
对于 10 → un 振动态吸收跃迁，有：
[
M_{10 \to un} = e \int \int \psi_{10}(x, Q) \left( \sum_{i} r_{i} - \sum_{\mu} Z_{\mu} r_{\mu} \right) \psi_{un}(x, Q) dx dQ \quad (3.36)
]
其中，下标 (i) 和 (\mu) 分别指电子和原子核。

1.3 跃迁矩的推导与简