关于因数分解的计算（淘宝一面试题）

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本文介绍两种高效算法来找出仅包含2、3、5作为质因数的前N个正整数。第一种方法采用暴力搜索策略，第二种方法则通过动态规划思想实现，显著提升了计算效率。

2011-03-24 wcdj

题目：计算只包含因数为2, 3, 5的前N个数。例如，35 = 5*7 不符合条件，因为35还包含因数7。

方法1：暴力求解，判断每个数是否符合要求
时间复杂度：O(N*k)，k是暴力求解次数，即符合条件的数字被除为1的次数。

// 输出前N个只包含因子为, 3, 5的数 // wcdj #include <cstdio> #include <cstdlib> int main() { for (int i = 2, tmp, s, cnt = 1; cnt!=101; ++i) { s = tmp = i; while ((tmp%2 || (tmp/=2)), (tmp%3 || (tmp/=3)), (tmp%5 || (tmp/=5)), tmp!=1 && tmp<s && (s=tmp)); tmp==1 ? printf("%d ", i), cnt%10 ? NULL : printf("/n"), ++cnt : NULL; } printf("/n"); return 0; } /* output: 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 25 27 30 32 36 40 45 48 50 54 60 64 72 75 80 81 90 96 100 108 120 125 128 135 144 150 160 162 180 192 200 216 225 240 243 250 256 270 288 300 320 324 360 375 384 400 405 432 450 480 486 500 512 540 576 600 625 640 648 675 720 729 750 768 800 810 864 900 960 972 1000 1024 1080 1125 1152 1200 1215 1250 1280 1296 1350 1440 1458 1500 1536 1600 */

方法2：从最小的因数开始计算，即，从小到大依次计算出符合条件的因数
时间复杂度：O(N)

// 输出前N个只包含因数为2, 3, 5的数 #include <cstdio> #include <cstdlib> #define LOCAL #define MAX 10005 int list[MAX] = {0}; int MinNext(int *a, int *b, int *c) { int min = list[*a]*2; if(min > list[*b]*3) min = list[*b]*3; if(min > list[*c]*5) min = list[*c]*5; if(min == list[*a]*2) (*a)++; if(min == list[*b]*3) (*b)++; if(min == list[*c]*5) (*c)++; return min; } int main() { #ifdef LOCAL freopen("output.txt","a+",stdout); #endif list[0] = 1; int k = 1,i; int Point_Two = 0, Point_Three = 0, Point_Five = 0;// 保存下标 while(k < 101)// 计算符合条件的前个数 { list[k++] = MinNext(&Point_Two, &Point_Three, &Point_Five); } for(i = 1; i < k; i++) { printf("%d ", list[i]); i%10 ? NULL : printf("/n"); } return 0; } /* output: 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 25 27 30 32 36 40 45 48 50 54 60 64 72 75 80 81 90 96 100 108 120 125 128 135 144 150 160 162 180 192 200 216 225 240 243 250 256 270 288 300 320 324 360 375 384 400 405 432 450 480 486 500 512 540 576 600 625 640 648 675 720 729 750 768 800 810 864 900 960 972 1000 1024 1080 1125 1152 1200 1215 1250 1280 1296 1350 1440 1458 1500 1536 1600 */