hdu2544 bellmanford实现

//hdu2544 


#include <iostream>
#define Infinity 0x3f3f3f3f
using namespace std;

struct Edge_Node
{
	int s,e,c;                          //start end cost 
}	g[10005];

int dist[105];                          //起点到每个点的最短距离

void Bellman_Ford(int n,int m)            //点数n  边数m 
{
	int i,j;
	memset(dist,Infinity,sizeof(dist));
	dist[1]=0;                                     //1是起点
	for(i=2;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if( dist[ g[j].e ] > dist[ g[j].s ] +g[j].c )
				dist[ g[j].e ] = dist[ g[j].s ] +g[j].c;
			
			if( dist[ g[j].s ] > dist[ g[j].e ] +g[j].c )
				dist[ g[j].s ] = dist[ g[j].e ] +g[j].c;
		}
}

int main()
{
	int n,m,i;
	while(scanf("%d%d",&n,&m),m+n)
	{
		for(i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d%d%d",&g[i].s,&g[i].e,&g[i].c);

		Bellman_Ford(n,m);
		
		printf("%d\n",dist[n]);
	}
	return 0;
}

### HDU 2544 题目分析 HDU 2544 是关于最短路径的经典问题,可以通过多种方法解决,其中包括基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 算法。以下是针对该问题的具体解答。 --- #### 基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 实现 Floyd-Warshall 算法是一种动态规划算法,适用于计算任意两点之间的最短路径。它的时间复杂度为 \( O(V^3) \),其中 \( V \) 表示节点的数量。对于本题中的数据规模 (\( N \leq 100 \)),此算法完全适用。 下面是具体的实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; int dist[105][105]; int n, m; void floyd() { for (int k = 1; k <= n; ++k) { // 中间节点 for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 起始节点 for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 结束节点 if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF) { dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]); } } } } } int main() { while (cin >> n >> m && (n || m)) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) dist[i][j] = 0; else dist[i][j] = INF; } } // 输入边的信息并更新邻接矩阵 for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; dist[u][v] = min(dist[u][v], w); dist[v][u] = min(dist[v][u], w); // 如果是有向图,则去掉这一行 } // 执行 Floyd-Warshall 算法 floyd(); // 输出起点到终点的最短距离 cout << (dist[1][n] >= INF ? -1 : dist[1][n]) << endl; } return 0; } ``` --- #### 关键点解析 1. **邻接矩阵初始化** 使用二维数组 `dist` 存储每一对节点间的最小距离。初始状态下,设所有节点对的距离为无穷大 (`INF`),而同一节点自身的距离为零[^4]。 2. **输入处理** 对于每条边 `(u, v)` 和权重 `w`,将其存储至邻接矩阵中,并取较小值以防止重边的影响[^4]。 3. **核心逻辑** Floyd-Warshall 的核心在于三重循环:依次尝试通过中间节点优化其他两节点间的距离关系。具体而言,若从节点 \( i \) 到 \( j \) 可经由 \( k \) 达成更优解,则更新对应位置的值[^4]。 4. **边界条件** 若最终得到的结果仍为无穷大(即无法连通),则返回 `-1`;否则输出实际距离[^4]。 --- #### 性能评估 由于题目限定 \( N \leq 100 \),因此 \( O(N^3) \) 的时间复杂度完全可以接受。此外,空间需求也较低,适合此类场景下的应用。 ---
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