关于分析时间复杂度的一道题

最新推荐文章于 2024-09-13 21:15:42 发布

凌晨里的无聊人

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分类专栏：编程算法

原文链接：https://www.zhihu.com/question/21387264

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本文详细介绍了一种数列求和问题的算法优化过程，从原始的O(n^3)时间复杂度，通过巧妙变化降至O(n^2)，并进一步讨论了如何使用二分查找法降至O(nlogn)及利用队列实现O(n)的高效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来源于知乎，感谢原作者描写的很详细：
原文地址
在这里插入图片描述
记住一点数列一直是连续的数字
第一种算法时间复杂度为 O（n^3）推导公式原文也有

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10000150];
int main()
{
 int n,M;
 int ansMax=0,ansi,ansj;
 cin>>n>>M;
 for( int i=1;i<=n;i++)
	 cin>>a[i];
 for(i=1;i<=n;i++) //使区间向后逐渐推移
	 for(int j=i;j<=n;j++)//每次从区间长度1开始算起
	 {
	    int sum=0;//这个是必须的为了让每次不一样的区间长度和能从新开始
	     for(int k=i;k<=j;k++)
			 sum+=a[k]; //当数据规模为N的时候这句会最终被执行n的三次方次 。时间复杂度为n的立方
		 if(sum<=M&&sum>ansmax)
			 ansmax=sum,ansi=i,ansj=j;每次记录最大值
	 }
	 cout<<ansi<<" "<<ansj<<" "<<ansmax<<endl;
return 0;
}

在这里插入图片描述
然后作者经过巧妙的变化，将时间复杂度变成了O（n^2）
代码如下

上图中需要解释的是第二个for循环中，每次累计的是前几个数的值例如 s[1] 是第一个数的值 s[2]是第一个和第二个数的值
下来的嵌套for循环i控制推移j控制每次区间的个数最终和ansmax比较，这样仅仅用到了双层for循环时间复杂度就降下来了