前缀和&差分【算法 13】

在算法领域中，前缀和与差分数组是两种高效处理区间问题的技术。它们能在特定问题场景下将时间复杂度从 (O(n)) 降到 (O(1))，适用于频繁的区间查询与修改操作。本文将简要介绍这两种技术及其应用。

1. 前缀和 (Prefix Sum)

前缀和是指一个数组的第 (i) 个前缀和为原数组前 (i) 个元素之和。通过构建前缀和数组，我们可以高效地进行区间求和。

前缀和公式：

设原数组为 (A)，前缀和数组为 (P)，那么：
$$P[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]$$
利用前缀和，可以快速计算任意区间 ([l, r]) 的和：
$$\text{sum}(l,r)=P[$$