快速幂算法【算法 08】

快速幂算法详解

在计算机编程中，快速幂算法是一种高效计算大整数幂次的算法。相较于直接的暴力计算，快速幂能够在对数级别的时间复杂度下完成运算，因此它在许多算法和问题中（如数论、组合数学、密码学等）都有广泛的应用。

1. 什么是快速幂？

快速幂算法的核心思想是将指数分解为二进制形式，利用“幂的二次方”特性，将时间复杂度从O(n)（常规幂运算需要乘法 n 次）降低到O(log n)。

举个例子

假设我们要计算 (a^{13})：

• 直接计算的话需要 (a) 乘以自己 13 次。
• 但是通过快速幂，我们可以先将 13 表示为二进制数：(13 = 1101_2)。

于是，可以利用以下公式快速计算：

$$a^{13}=a^{1101_2}=a^{}$$