大数乘法

转载 大牛http://blog.youkuaiyun.com/chhuach2005/article/details/21168179

1.题目

       编写两个任意位数的大数相乘的程序,给出计算结果。

2.题目分析

       该题相继被ACM、华为、腾讯等选作笔试、面试题,若无准备要写出这种程序,还是要花一定的时间的。故,觉得有必要深入研究一下。搜索了网上的大多数该类程序和算法,发现,大数乘法主要有模拟手工计算的普通大数乘法,分治算法和FFT算法。其中普通大数乘法占据了90%以上,其优点是空间复杂度低,实现简单,时间复杂度为O(N²),分治算法虽然时间复杂度降低为,  

       但其实现需要配 合字符串模拟加减法操作,实现较为复杂,

    参考博客1http://cnn237111.blog.51cto.com/2359144/1201901 

    FFT算法则更为复杂,较少适用,有兴趣

    参考博客2 http://blog.csdn.NET/hondely/article/details/6938497

        和博客3http://blog.csdn.Net/jackyguo1992/article/details/12613287。

        普通大数乘法算法,主要有逐位相乘处理进位法、移位进位法,下面对其进行介绍并优化。

3.题目解答

3.1 逐位相乘处理进位法

        参考博客4的思路

        乘积是逐位相乘,也就是aibj,结果加入到积C的第i+j位,最后处理进位即可,例如:A =17 = 1*10 + 7 = (7,1)最后是十进制的幂表示法,幂次是从低位到高位,以下同。B=25 = 2*10 + 5 = (5, 2);(7 5, 7, 2) (35, 19, 2) (5, 22, 2) (5, 2. 4)=425。

原博客的思路为:
(1)转换并反转,字符串转换为数字并将字序反转;

(2)逐位相乘,结果存放在result_num[i+j]中;

(3)处理进位,消除多余的0;

(4)转换并反转,将计算结果转换为字符串并反转。

     原博客中采用指针参数传递,字符串长度有限制,改为通过string传参数,按原思路编程如下:

头文件和数据结构

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
struct bigcheng
{
	vector<int> a;
	vector<int> b;
	string result_str;
};
void chartonum(string a,string b,bigcheng &tempcheng);//字符串转换为数字并反转
void multiply(bigcheng &tempchengh,vector<int> &result_num);//逐位相乘,处理进位消除多余的0
void numtochar(bigcheng &tempcheng,vector<int> &result_num);//将计算结果转换为字符串并反转

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
struct bigcheng
{
 vector<int> a;
 vector<int> b;
 string result_str;
};
void chartonum(string a,string b,bigcheng &tempcheng);//字符串转换为数字并反转
void multiply(bigcheng &tempchengh,vector<int> &result_num);//逐位相乘,处理进位消除多余的0
void numtochar(bigcheng &tempcheng,vector<int> &result_num);//将计算结果转换为字符串并反转

 

 

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