uva 10304 - Optimal Binary Search Tree(区间dp）

最新推荐文章于 2023-04-01 16:09:26 发布

原创最新推荐文章于 2023-04-01 16:09:26 发布 · 315 阅读

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法来解决特定类型的树形结构问题的技术。该问题的目标是最小化由节点权值与高度乘积之和构成的目标函数。通过枚举根节点并递归地考虑所有可能的子树组合，可以有效地找到最优解。

题意:

建一棵树,左子树小于根小于右子数,现要求求出f1*h1+f2*h2+...的最小(f是权值,h是高度)

那么用区间dp,枚举i到j以k为根的最小总数

那么每增加一层(除了根),就会增加sum:i->j并且减去a[k];

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 260;
const int INF = 1<<30;
int n;
int a[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main() {
	
	while(scanf("%d", &n) == 1) {
		sum[0] = 0;
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			sum[i] = sum[i-1]+a[i];
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(int i=2; i<=n; i++)
			for(int j=i-1; j; j--) {
				dp[j][i] = INF;
				for(int k=j; k<=i; k++) {
					dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k-1]+dp[k+1][i]+sum[i]-sum[j-1]-a[k]);
				}
			}
		printf("%d\n", dp[1][n]);
	}
	return 0;
	}