人体感知与线性系统

人体感知与线性系统   

         线性系统是经典信号处理的基石之一。如果没有系统线性性的假设，数字信号处理的很多内容，如数字滤波、频谱分析等，可能都需要重新改写。系统的线性性是如此重要，以致于我们常常视而不见，或者说视其为理所当然。就像空气对我们是如此重要，以致于我们也常常将其忽略。这也正是老子所谓的“大音无声，大象无形”。

       事实上，很多常见的系统都是线性系统，比如积分器，微分器，放大器等等。但我们很多人可能不知道的是，人体本身也是一个线性系统。

       早在19世纪初，生理学研究先驱之一的Weber就进行了一系列的实验，率先揭示人体系统的线性性这个秘密。

       当时他实验的目的主要是想发现人体针对不同的触觉刺激时，人体能感受到的最小刺激量是多少，也即是说想实验出人体的触觉刺激的灵敏度。其中最著名的是一组人体对重量的反应的实验。

       实验的过程是这样的。左手和右手各拿一个同样的袋子，分别往两个袋子中放同样的硬币，看什么时候能区分出两个袋子之间重量的不同。经过不断的实验发现，当左手的袋子放29个硬币，右手的袋子放30个硬币的时候，大多数的实验对象能区分出两者的差别。这时，我们直观地想，人体对重量的灵敏度是1个硬币。但继续实验，结果却令人大吃一惊。当左手的袋子放58个硬币，右手的放59个硬币的时候，大多数实验对象都不能感知出来，但当右手的袋子放60个硬币时，大多数实验对象能感知左手和右手袋子中重量的不同。同样地，当左手为116个硬币时，右手要120个硬币，其重量的差别才能为大多数实验对象所感知，而无论是118或者119个硬币都不能被感知。如果以人体对重量灵敏度的感知这个系统来建模，系统的输出用表示，其含义是人体能感知重量差别时的最小硬币数；为系统输入，表示手中袋子中的硬币数。这时有：

                                                 y = x/29=K*x

即当x为29时，y为1；x为58时，y为2；...。

       如果抛开具体的背景，仅从系统的观点看，y=K*x是一个明显的线性系统。Weber的实验结果不仅对人体的重量灵敏度成立，在其它的很多方面的灵敏度的感知上也成立，只是常数K的取值有所不同。

       当夜深人静的时候，你也许还在网上冲浪，忙得不亦乐乎，旁边闹钟却在滴滴答答叫个不停，似乎在催促你，时间不早了，该休息了。而在白天，同样的闹钟，你却很难听到这种“时光如流水”的声音。同样是在夜幕中，当你推开窗户，呼吸着外面的新鲜空气，顺便伸个懒腰，一不小心抬头看见天上的星星正对你眨眼。星星还是那个星星，在白天你却无法感知到它们的存在。这就是Weber原理在听觉和视觉上的应用。从线性系统的理论，我们就能很容易理解这些物理现象背后的奥秘。