代码随想录算法训练营第五十天 | 图论理论、深搜理论 98.所有可达路径广搜理论-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/decode12/article/details/145189419

理论基础：

98.所有可达路径：

题目链接：98.所有可达路径
本题是给出 n 个节点的图，节点编号从1到n，找出所有1 到 n 的路径。
ACM模式，因此需要存储图

图的存储

邻接矩阵

n, m = map(str, input().split())	# n是节点个数，m是边数
# 为了让节点编号从1开始，因此邻接矩阵大小为(n + 1) * (n + 1)
graph = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
for _ in range(m):
	s, t = map(str, input().split())
	graph[s][t] = 1

邻接表

以字典形式保存邻接表：key(节点):[连接节点]

from collections import defaultdict
n, m = map(int, input().split())
graph = defaultdict(list)	# 值为列表
for _ in range(m):
	s, t = map(str, input().split())
	graph[s].append(t)

深度优先搜索求全部路径

因为是求全部路径，所以也用到了回溯
递归三部曲

参数和返回值
参数：x为当前节点，n为目标节点，graph保存图，path保存当前路径，result保存全部路径，没有返回值。（PS：path和result可以定义成全局变量不放在参数中）
边界条件：
当前节点x为目标节点时，保存当前路径再返回

if x == n:
	result.append(path[:])	# 注意这里要保存的是复制品
	return 1

正常递归
遍历当前节点x连接的节点，将其加入path中后进行dfs，再回溯

# 邻接矩阵
for i in range(1, n):
	if graph[x][i] == 1:
		path.append(i)
		dfs(i, n, graph, path, result)
		path.pop() # 回溯

# 邻接表
for i in graph[x]:
	path.append(i)
	dfs(i, n, graph, path, result)
	path.pop()

需要注意的是，前面定义递归时path已经保存了当前节点，因此调用时path不应当为空列表
dfs(1, n, graph, [1], result) # 注意path
代码

"""
邻接表
"""
from collections import defaultdict

def dfs(x, n, graph, path, result):
    """
    x为当前遍历到的节点，n为目标节点
    graph为邻接表，path为当前遍历的路径，result存储所有路径
    """
    if x == n:
        result.append(path[:])  # 记得这里要存的是path的复件
        return 1
    for i in graph[x]:
        path.append(i)
        dfs(i, n,graph, path, result)
        path.pop()


def main():
    n, m = map(int, input().split())
    # 邻接表
    graph = defaultdict(list)
    for _ in range(m):
        s, t = map(int, input().split())
        graph[s].append(t)
    
    result = []
    dfs(1, n, graph, [1], result)
    if result == []:
        print(-1)
    else:
        for path in result:	# 最后打印全部路径时，要求每个路径独占一行，路径中的节点之间有空格，最后一个节点后无空格
            print(' '.join(map(str, path)))
if __name__ == "__main__":
    main()

"""
邻接矩阵
"""
def dfs(x, n, matrix, path, result):
    """
    x为当前遍历到的节点，n为目标节点
    matrix为邻接矩阵，path为当前遍历的路径，result存储所有路径
    """
    if x == n:
        result.append(path[:])  # 记得这里要存的是path的复件
        return 1
    for i in range(1, n + 1):
        if matrix[x][i]:
            path.append(i)
            dfs(i, n, matrix, path, result)
            path.pop()  # 回溯
 
 
def main():
    n, m = map(int, input().split())
    # 邻接矩阵
    matrix = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    for _ in range(m):
        s, t = map(int, input().split())
        matrix[s][t] = 1
     
    result = []
    dfs(1, n, matrix, [1], result)
    if result == []:
        print(-1)
    else:
        for path in result:
            print(' '.join(map(str, path)))
if __name__ == "__main__":
    main()