哈希表查找平均查找长度解析

最新推荐文章于 2025-06-06 13:24:04 发布

会飞行的小蜗牛

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分类专栏： C++

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本文介绍了如何计算哈希表中查找成功的平均查找长度及查找不成功的平均查找长度，并通过实例详细展示了线性探测再散列法和链地址法处理冲突的具体过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

哈希表的装填因子 α 的定义如下：

α = 哈希表中元素个数 / 哈希表的长度

α 可描述哈希表的装满程度。显然，α 越小，发生冲突的可能性越小，而 α 越大，发生冲突的可能性也越大。

手工计算等概率情况下查找成功的平均查找长度公式

规则如下：

ASL_succ＝

其中 C_i为置入每个元素时所需的比较次数
例如：已知一组关键字序列（19，14，23，01，68，20，84，27，55，11，10，79）按哈希函数H(key)=key % 13 和线性探测处理冲突构造所得哈希表ht[0..15],如图1所示

比较次数：1 2 1 4 3 1 1 3 9 1 1 3

查找19时，通过计算H（19）= 6,ht[6].key非空且值为19查找成功，则查找关键字19 ，仅需要计算1次地址就可以找到；

查找14时，通过计算H（14）= 1,ht[1].key非空且值为14查找成功，则查找关键字19 ，仅需要计算1次地址就可以找到；

查找23时，通过计算H（23）=10，ht[10].key非空且值为23查找成功，则查找关键字23 ，仅需要计算1次地址就可以找到；

同样,查找关键字68，20，11，均需要计算一次地址就可以找到；

查找关键字01时，通过计算H（01）=1，ht[1].key非空且值为14≠01,则找第一次冲突处理后的地址H₁=(1+1)% 13=2,此时，ht[2].key非空且值为01，查找成功因此查找关键字01时，需要计算2次地址才可以找到；

查找关键字55时，通过计算H（55）=3，ht[3].key非空且值为68≠55,则找第一次冲突处理后的地址H₁=(3+1)% 13=4,此时，ht[4].key非空且值为27≠55，则找第二次冲突后处理地址H₂=(3+2)% 13=5， ht[5].key非空且值为55查找成功，因此查找关键字27时，需要计算3次地址才能找到，同理，查找关键字10，84均需要计算3次地址才能找到；

查找关键字27时，通过计算H（27）=1，ht[1].key非空且值为14≠27,则找第一次冲突处理后的地址H₁=(1+1)% 13=2,此时，ht[2].key非空且值为01≠27，则找第二次冲突后处理地址H₂=(1+2)% 13=3， ht[3].key非空且值为68≠27，则找第三次冲突后处理地址H₃=(1+3)% 13=4，ht[4].key非空且值为27，查找成功，因此查找关键字27时，需要计算4次地址才可以找到；

根据上面的方法，查找关键字79时，通过计算H（79）=1，ht[1].key非空且值为14≠79,则找第一次冲突处理后的地址H₁=(1+1)% 13=2,此时，ht[2].key非空且值为01≠79，则找第二次冲突后处理地址H₂=(1+2)% 13=3， ht[3].key非空且值为68≠79，则找第三次冲突后处理地址H₃=(1+3)% 13=4，ht[4].key非空且值为27≠79，则找第四次冲突后处理地址H₄=(1+4)% 13=5，ht[5].key非空且值为55≠79，则找第五次冲突后处理地址H₅=(1+5)% 13=6，ht[6].key非空且值为19≠79则找第六次冲突后处理地址H₆=(1+6)% 13=7，ht[7].key非空且值为20≠79，则找第七次冲突后处理地址H₇=(1+7)% 13=8，ht[8].key非空且值为84≠79，则找第八次冲突后处理地址H₈=(1+8)% 13=9，ht[9].key非空且值为79，查找成功，因此查找关键字79时，需要计算9次地址才可以找到。

据此计算公式，对如图8.27的哈希表，采用线性探测再散列法处理冲突, 计算出在等概率查找的情况下其查找成功的平均查找长度为:

ASL(12)==2.5