基础知识储备-快速筛法求素数

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本文介绍了一种高效的线性筛法求素数的方法，包括普通线性筛法和优化后的线性筛法。通过避免重复运算，优化后的线性筛法几乎实现了线性时间复杂度。

普通的线性筛法：


public class Main {
	static int N=1001;
	static int []prime=new int [N+1];
	static int []su=new int [N+1];
	static int cnt;
	static boolean []isprime =new boolean[N+1];
	
	public static void prime() {
		cnt=1;
		for(int i=2;i<=N;i++) {
			if(!isprime[i]) {  //保存素数
				su[cnt++]=i;
			}
			for(int j=2*i;j<=N;j+=i) {  //素数的倍数都为合数
				isprime[j]=true;
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		prime();
		for(int i=1;i<cnt;i++) {
			System.out.println(su[i]);
		}
	}

}

普通的线性筛法虽然大大缩短了求素数的时间，但是实际上还是做了许多重复运算，比如2*3=6，在素数2的时候筛选了一遍，在素数为3时又筛选了一遍。如果只筛选小于等于素数i的素数与i的乘积，既不会造成重复筛选，又不会遗漏。时间复杂度几乎是线性的。
优化后的线性筛法：


public class Main {
	static int N=1001;
	static int []prime=new int [N+1];
	static int []su=new int [N+1];
	static int cnt;
	static boolean []isprime =new boolean[N+1];
	
	public static void prime() {
		cnt=1;
		for(int i=2;i<=N;i++) {
			if(!isprime[i]) {
				su[cnt++]=i;
			}
			for(int j=1;j<=cnt&&su[j]*i<N;j++) {
				isprime[su[j]*i]=true;   //筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		prime();
		for(int i=1;i<cnt;i++) {
			System.out.println(su[i]);
		}
	}

}