[AtCoder Grand Contest 024 Problem E]Sequence Growing Hard

最新推荐文章于 2021-09-23 18:40:22 发布

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#c/c++

本文探讨了在给定N+1个特定条件下的数组序列中，如何通过动态规划算法计算满足字典序递增且长度不超过N的序列数量。算法核心在于维护一个三维状态数组，分别表示当前长度、已取的最大数字以及可插入位置的数量。

题目大意：
考虑 N +1 个数组 {A0,A1,…,AN}。
其中 Ai 的长度是 i，Ai 内的所有数字都在 1 到 K 之间。 Ai−1 是 Ai 的子序列，即 Ai 删一个数字可以得到 Ai−1。 Ai 的字典序大于 Ai−1。
输入 N,K,M 问序列个数模 M。
解题思路：
考虑每次从前面那个状态插入一个数，那么插入位置右边的那个数要严格小于插入的数。
fi,j,p 表示当前长度为i，取到数字j，有p个位置可插的方案数。
不插在这个位置，那么fi,j,p−1 += fi,j,p(p不为0)
还有就是插在这个位置，那么fi+1,j,p += fi,j,p * (p+1)
或者这个数字不插了，fi,j+1,i += fi,j,p(p为0)
答案就是fn,k+1

C++ Code：

#include<cstdio>
long n,k,m,j,p,i,f[333][333][333];main(){scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);for(f[i=0][1][0]=1;i<=n;++i)for(j=0;k/++j;)for(p=i;~p;--p)(f[i+1][j][p]+=f[i][j][p]*(p+1))%=m,((p?f[i][j][p-1]:f[i][j+1][i])+=f[i][j][p])%=m;printf("%d",f[n][k+1][n]);}

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