【LeetCode刷题计划】二最大子数组和

最新推荐文章于 2025-08-02 18:25:14 发布

Patrick Ston

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分类专栏： LeetCode 刷题文章标签： leetcode 算法数据结构动态规划

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本文详细介绍了如何解决LeetCode中的最大子数组和问题，通过动态规划和分治两种方法进行解析。动态规划解法中，以每个数结尾的连续子数组最大和可以通过前一个数的子数组最大和与当前数的比较得出。分治法则是对问题的进一步探讨，但仅作浅提。

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LeetCode 数据结构题库 53.最大子数组和问题

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

思路一：动态规划

假设 nums 数组的长度是 n，下标从 0到 n−1。

我们用f(i) 代表以第 i 个数结尾的「连续子数组的最大和」

接着从nums[i]出发，依次向后移一位，若当前f(i-1)+nums[i]比nums[i]大，则说明当前nums[i]仍可以加入到f(i)，反之从当前nums[i]开始

即f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}

代码如下：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int pre = 0, maxAns = nums[0];
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        pre = fmax(pre + nums[i], nums[i]);
        maxAns = fmax(maxAns, pre);
    }
    return maxAns;
}

注：for循环嵌入太多，容易超时。

复杂度

时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 为 \textit{nums}nums 数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可求得答案。
空间复杂度：O(1)O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

思路二：分治（浅提）

在这里插入图片描述
转载自：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/si-wei-dao-tu-zhen

struct Status {
    int lSum, rSum, mSum, iSum;
};

struct Status pushUp(struct Status l, struct Status r) {
    int iSum = l.iSum + r.iSum;
    int lSum = fmax(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
    int rSum = fmax(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
    int mSum = fmax(fmax(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
    return (struct Status){lSum, rSum, mSum, iSum};
};

struct Status get(int* a, int l, int r) {
    if (l == r) {
        return (struct Status){a[l], a[l], a[l], a[l]};
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    struct Status lSub = get(a, l, m);
    struct Status rSub = get(a, m + 1, r);
    return pushUp(lSub, rSub);
}

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    return get(nums, 0, numsSize - 1).mSum;
}