Hdu 1520 Anniversary party【树形DP】-优快云博客

本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）解决特定类型问题的方法，通过一个实例问题展示了如何定义状态、转移方程，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1520

题目大意：一个树上每个结点都有一个权值，在子结点和父结点不能同时选取的情况下，输出可以选择的最大值。

设dp[i][0]为在树中的i结点里，不选择i结点可以获得的最大值，
dp[i][1]为在选择i结点的情况下可以获得的最大值。

不难看出，当选择了i结点的时候，i的子结点一定是不可选的，即dp[i][1]=sum(dp[v][0]) (v为i的子结点)
当不选取i结点的时候，子结点可以选，也可以不选，因为可能出现负值，所以有可能选取了子结点导致总值更小，所以dp[i][0]=sum(max(dp[v][0],dp[v][1]))(v是i的子结点)

从顶向下递归一下就可以求出各结点的值了

代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int rate[6666];//结点值
int father[6666];//结点i的父结点
int dp[6666][2];

vector<int> tree[6666];

void dfs(int v)
{
    int len=tree[v].size();
    dp[v][0]=0;
    dp[v][1]=rate[v];
    if(len==0)
        return ;
    for(int i=0 ; i<len ; i++)
    {
        dfs(tree[v][i]);
        dp[v][0]+=max(dp[tree[v][i]][0],dp[tree[v][i]][1]);
        dp[v][1]+=dp[tree[v][i]][0];
    }
}


int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            cin>>rate[i];
        }
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            father[i]=i;
            tree[i].clear();
        }
        while(1)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            if(a==0&&b==0)
                break;
            father[a]=b;
            tree[b].push_back(a);
        }
        int root;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)//找祖先
        {
            if(father[i]==i)
            {
                root=i;
                break;
            }
        }
        dfs(root);
        cout<<max(dp[root][0],dp[root][1])<<endl;
    }
    return 0;
}