POJ 2184 01背包

最新推荐文章于 2022-11-18 14:26:43 发布

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分类专栏：算法编程竞赛文章标签： ACM c语言 dp poj

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本文介绍了一种解决背包问题的新方法，特别适用于包含负数价值的情况。通过调整数组存储方式和使用01背包技巧，实现了对牛的属性进行最优选择的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：每行给出si和fi，代表牛的两个属性，然后要求选出几头牛，是的则求出总S与总F的和，注意S与F都不能为负数

思路：很明显的就是取与不取的问题，对于这类问题的第一想法就是背包，但是这道题目很明显与一般的背包不同，因为有负数，但是联想到以前也有这种将负数存入下标的情况，那就是将数组开大，换一种存法

我们用dp[i]存放每个s[i]能得到的最佳F，那么我们就可以根据s[i]的取值采取两种不同的01背包取法，在取完之后，然后再根据背包的有无再去求得最佳答案即可
代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 102
#define mem(a, b) memset(a, 0, sizeof(a))
#define Pair pair<int, int>
using namespace std;
int dp[200006];
int n, s[105], f[105];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &s[i], &f[i]); 
    }
    mem(dp, -INF);
    dp[100000] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(s[i] < 0 && f[i] < 0) continue;
        if(s[i] > 0) {
            for (int j = 200000; j >= s[i]; --j) { // s[i] 为正数的时候由大到小食用更佳
                if (dp[j - s[i]] > -INF) dp[j] = max(dp[j], dp[j - s[i]] + f[i]);
            }
        }
        else {
            for (int j = s[i]; j <= 200000 + s[i]; ++j) { // 为负数的时候有小到大食用更佳,因为j-s[i] 是大于j的,还记得01背包之所以由大到小就是为了已经装的不影响后续结果
                if(dp[j - s[i]] > -INF) {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - s[i]] + f[i]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = -INF;
    for (int i = 100000; i <= 200000; ++i) {
        if (dp[i] >= 0) ans = max(ans, dp[i] + i - 100000);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}