【BZOJ1087】【SCOI2005】互不侵犯

最新推荐文章于 2019-08-17 17:03:38 发布

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本文介绍了一道关于在N×N棋盘中放置K个国王的经典算法问题，并使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法求解国王们互不攻击时的摆放方案总数。文章详细展示了使用C++实现的具体代码，包括DFS搜索所有可能状态及通过背包问题思想进行状态转移的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16
题解
典型的状压dp.
先用dfs求出所有满足条件的状态，然后判断st[j]&st[p]和st[j]>>1&st[p]和st[j]<<1&st[p]就行了，最后加一个背包就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[20][100][1<<10];
int st[1<<10],c[1<<10],n,k,cnt;

void dfs(int shu,int sum,int pos){
	if(pos>=n){
		st[++cnt]=shu;
		c[cnt]=sum;
		return ;
	}
	dfs(shu|(1<<pos),sum+1,pos+2);
	dfs(shu,sum,pos+1); 
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(0,0,0);
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		dp[1][i][c[i]]=1ll;
	}
	
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			for(int p=1;p<=cnt;p++){
				if(st[j]&st[p]) continue;
				if((st[j]<<1)&st[p]) continue;
				if((st[j]>>1)&st[p]) continue;
				for(int q=k;q>=c[j];q--)
				dp[i][j][q]+=dp[i-1][p][q-c[j]];
		    }
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	ans+=dp[n][i][k];
	
	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}