攻防世界crypto部分Handicraft_RSA的writeup

破解地下室RSA谜题
一名开发者在老房子的地下室中研发个人RSA系统。通过下载并分析加密文件,使用RsaCtfTool生成私钥,再经多次RSA解密,最终揭示了隐藏的flag:ASIS{n0t_5O_e4sy___RSA___in_ASIS!!!}

有人正在他老房子的地下室里开发自己的RSA系统。 证明他这个RSA系统只在他的地下室有效!

1、下载文件丢到kali里看看是啥文件:

提示是XZ文件,解压得一个同名的文件,用editplus打开,发现是一个加密过程。里面有公钥和加密后的文本。

2、将公钥保存成pub.pem用rsactftool生成私钥:

python3 ~/RsaCtfTool/RsaCtfTool.py --publickey pub.pem --private

3、将私钥保存成private.pem,然后进行多次RSA解密,因为我也不知道加密了多少次,所以用了100次循环来解密,代码如下:

from Crypto.PublicKey import RSA
import base64
with open('private.pem') as f:
    p = f.read()
    rsakey = RSA.importKey(p)
    private_key = RSA.construct((int(rsakey.n), int(rsakey.e), int(rsakey.d)))

msg= base64.b64decode("eER0JNIcZYx/t+7lnRvv8s8zyMw8dYspZlne0MQUatQNcnDL/wnHtkAoNdCalQkpcbnZeAz4qeMX5GBmsO+BXyAKDueMA4uy3fw2k/dqFSsZFiB7I9M0oEkqUja52IMpkGDJ2eXGj9WHe4mqkniIayS42o4p9b0Qlz754qqRgkuaKzPWkZPKynULAtFXF39zm6dPI/jUA2BEo5WBoPzsCzwRmdr6QmJXTsau5BAQC5qdIkmCNq7+NLY1fjOmSEF/W+mdQvcwYPbe2zezroCiLiPNZnoABfmPbWAcASVU6M0YxvnXsh2YjkyLFf4cJSgroM3Aw4fVz3PPSsAQyCFKBA==")

with open('decode.txt', 'w+') as f:
    for s in range(1,100):
        msg = private_key.decrypt(msg)
        f.write(repr(msg) + '\n')

4、查看生成的decode.txt,即可看见flag:

flag即是:

ASIS{n0t_5O_e4sy___RSA___in_ASIS!!!}

 

由于没有直接的关于攻防世界cryptoeasy_RSA”题目的具体引用内容,下面基于常见的RSA密码学题目给出通用的解题思路和技术分析。 ### RSA算法基础 RSA算法是一种非对称加密算法,其核心涉及到以下几个关键参数: - **公钥**:由两个参数 $(n, e)$ 组成,其中 $n = p \times q$($p$ 和 $q$ 是两个大素数),$e$ 是与 $\varphi(n)=(p - 1)\times(q - 1)$ 互质的整数。 - **私钥**:由参数 $d$ 组成,$d$ 满足 $e\times d\equiv 1\pmod{\varphi(n)}$。 - **加密过程**:明文 $m$ 加密得到密文 $c$,公式为 $c = m^e\bmod n$。 - **解密过程**:密文 $c$ 解密得到明文 $m$,公式为 $m = c^d\bmod n$。 ### 解题思路 #### 1. 分解 $n$ 如果能够分解出 $n$ 的两个素因子 $p$ 和 $q$,就可以计算出 $\varphi(n)=(p - 1)\times(q - 1)$,进而计算出私钥 $d$。通常可以使用以下方法分解 $n$: - **小素数试除法**:当 $n$ 包含较小的素因子时,可以尝试用小于 $\sqrt{n}$ 的素数去试除 $n$。 ```python import math def trial_division(n): for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): if n % i == 0: return i, n // i return None, None n = 15 p, q = trial_division(n) if p: print(f"p = {p}, q = {q}") else: print("No factors found.") ``` - **Pollard's Rho算法**:适用于 $n$ 不是特别大的情况,是一种概率性的分解算法。 #### 2. 计算 $\varphi(n)$ 和 $d$ 在得到 $p$ 和 $q$ 后,计算 $\varphi(n)=(p - 1)\times(q - 1)$,然后使用扩展欧几里得算法计算 $d$,使得 $e\times d\equiv 1\pmod{\varphi(n)}$。 ```python def extended_gcd(a, b): if a == 0: return (b, 0, 1) else: g, y, x = extended_gcd(b % a, a) return (g, x - (b // a) * y, y) def mod_inverse(e, phi): g, x, y = extended_gcd(e, phi) if g != 1: raise Exception('Modular inverse does not exist') else: return x % phi e = 65537 phi = (p - 1) * (q - 1) d = mod_inverse(e, phi) print(f"d = {d}") ``` #### 3. 解密密文 使用私钥 $d$ 对密文 $c$ 进行解密,得到明文 $m = c^d\bmod n$。 ```python c = 1234 m = pow(c, d, n) print(f"Plaintext m = {m}") ``` ### 技术分析 #### 攻击场景 - **$n$ 分解困难**:如果 $p$ 和 $q$ 选择不当,例如 $p$ 和 $q$ 过于接近,或者 $n$ 包含较小的素因子,就会导致 $n$ 容易被分解。 - **低指数攻击**:当公钥指数 $e$ 较小时,例如 $e = 3$,可以利用低指数的特性进行攻击。如果多个不同的 $n$ 对相同的明文 $m$ 进行加密,就可以通过中国剩余定理恢复出 $m^e$,进而开方得到 $m$。 #### 防御措施 - **选择大素数**:$p$ 和 $q$ 应该选择足够大的素数,并且它们的差值要足够大。 - **选择合适的公钥指数**:公钥指数 $e$ 应该选择一个较大的素数,例如 $e = 65537$。
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