13 解析进制_不同进制的用途-优快云博客

1、什么是进制

进制是一种计数方式，最常见的有：
二进制（binary）：用0和1表示
八进制（octal）：用0-7表示
十进制（decimal）：用0-9表示
十六进制（hexadecimal）：用0-9和A-F表示

2、进制之间的关系

2.1、二进制是基础：

# 13的二进制表示：1101
1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰
= 8 + 4 + 0 + 1
= 131

2.2、八进制与二进制：

每3位二进制对应1位八进制

二进制：110 111 100

八进制： 6 7 4

2.3 十六进制与二进制：

每4位二进制对应1位十六进制

二进制：0011 1100
十六进制： 3 C

3、为什么需要进制

1、二进制的用途：

计算机硬件层面的实现（高低电平）

位运算

数据存储的基本单位

2、八进制的用途：

Unix/Linux文件权限
某些特殊场景的数据表示

3、十六进制的用途：

颜色代码（如：#FF0000 表示红色）

内存地址

二进制数据的简洁表示

4、不同进制的字面量

decimal=60 #十进制

binary=0b111100 #二进制

octal=0o74 #八进制

hexa=0x3c #十六进制

4,1、快速记忆方法：

1、进制前缀：

二进制：0b (Binary)

八进制：0o (Octal)

十六进制：0x (Hex)

2、转换函数：

记住三个函数：bin(), oct(), hex()
都是转换为字符串形式
都带有相应的前缀

"""
进制详解与应用
作用：深入理解各种进制的原理、转换和实际应用
"""


def number_system_basic():
    print("1. 进制基础概念演示")
    print("-" * 50)

    print("1.1 什么是进制？")
    print("-" * 30)
    # 进制就是进位计数制，是人类用来表示数字的一种方式
    # 比如十进制每位可以用0-9表示，逢十进一
    # 二进制每位可以用0-1表示，逢二进一

    # 以十进制数 13 为例，展示不同进制的表示方法
    decimal = 13
    print(f"十进制数 13 的本质是：")
    print(f"1 * 10^1 + 3 * 10^0 = {1 * 10**1} + {3 * 10**0} = 13")

    # 二进制 1101 的计算过程
    binary = "1101"
    binary_value = int(binary, 2)
    print(f"\n二进制数 1101 的本质是：")
    print(f"1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0")
    print(f"= {1*2**3} + {1*2**2} + {0*2**1} + {1*2**0}")
    print(f"= {binary_value}")

    print("\n1.2 常见进制对照表（以13为例）：")
    print("-" * 30)
    num = 13
    print(f"十进制：{num}")
    print(f"二进制：{bin(num)} ({bin(num)[2:]})")
    print(f"八进制：{oct(num)} ({oct(num)[2:]})")
    print(f"十六进制：{hex(num)} ({hex(num)[2:]})")


def binary_explanation():
    print("\n2. 二进制详解")
    print("-" * 50)

    print("2.1 为什么要使用二进制？")
    print("-" * 30)
    print("1) 计算机内部使用电路表示数据，高电平和低电平正好对应1和0")
    print("2) 二进制运算规则简单，容易用电路实现")
    print("3) 实际应用：文件存储、网络传输、位运算等")

    print("\n2.2 二进制转换演示：")
    print("-" * 30)
    # 十进制转二进制的过程：除2取余，逆序排列
    num = 13
    print(f"将十进制 {num} 转换为二进制的过程：")
    print("13 ÷ 2 = 6 余 1")
    print(" 6 ÷ 2 = 3 余 0")
    print(" 3 ÷ 2 = 1 余 1")
    print(" 1 ÷ 2 = 0 余 1")
    print("从下往上读余数：1101")

    # 二进制转十进制的过程
    binary = "1101"
    print(f"\n将二进制 {binary} 转换为十进制的过程：")
    print("1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0")
    print(f"= {1*2**3} + {1*2**2} + {0*2**1} + {1*2**0}")
    print(f"= {int(binary, 2)}")


def octal_hexadecimal_explanation():
    print("\n3. 八进制和十六进制")
    print("-" * 50)

    print("3.1 为什么需要八进制和十六进制？")
    print("-" * 30)
    print("1) 二进制太长，不便于人类阅读和记忆")
    print("2) 八进制和十六进制可以更简洁地表示二进制")
    print("3) 每3位二进制对应1位八进制")
    print("4) 每4位二进制对应1位十六进制")

    num = 60
    print(f"\n以数字{num}为例：")
    print(f"二进制：  {bin(num)[2:]:0>8}")  # 00111100
    print(f"八进制：  {oct(num)[2:]:>8}")  # 74
    print(f"十六进制：{hex(num)[2:]:>8}")  # 3c

    print("\n3.2 进制转换关系：")
    print("-" * 30)
    binary = "00111100"
    print(f"二进制数 {binary}")
    print("转八进制：每3位一组 001 111 100 → 174")
    print("转十六进制：每4位一组 0011 1100 → 3C")


def practical_applications():
    print("\n4. 实际应用示例")
    print("-" * 50)

    print("4.1 颜色表示：")
    print("-" * 30)
    # RGB颜色使用十六进制表示
    red = 255
    green = 128
    blue = 0
    print(
        f"RGB({red},{green},{blue}) = #{red:02X}{green:02X}{blue:02X}"  # 02X表示用2位十六进制表示，不足2位前面补0,X表示十六进制
    )

    print("\n4.2 权限表示：")
    print("-" * 30)
    # Linux文件权限使用八进制表示
    permission = 0o755  # rwxr-xr-x
    print(f"权限 {oct(permission)} 表示：")

    # 0>9
    # 这是一个格式化说明符，用于在 f-string 中指定如何格式化字符串。
    # 0> 表示使用 0 作为填充字符，并且对齐方式为右对齐（即在左边填充）。
    # 9 表示最终输出的字符串长度应为9个字符。如果原字符串长度不足9个字符，则在其左侧填充 0 直到满足长度要求。
    print(f"二进制：{bin(permission)[2:]:0>9}")

    print("r(读)=4, w(写)=2, x(执行)=1")
    print("所有者：rwx = 7")
    print("用户组：r-x = 5")
    print("其他人：r-x = 5")

    print("\n4.3 位运算应用：")
    print("-" * 30)
    # 使用位运算进行标志位操作
    flags = 0b1010  # 初始标志位
    mask = 0b0100  # 要设置的位

    # 设置标志位
    flags |= (
        mask  # |= 表示按位或运算，将 flags 和 mask 进行按位或运算，结果赋值给 flags
    )
    print(f"设置标志位后：{bin(flags)[2:]:0>4}")

    # 清除标志位
    flags &= (
        ~mask
    )  # &= 表示按位与运算，将 flags 和 ~mask 进行按位与运算，结果赋值给 flags，~mask 表示 mask 的按位取反
    print(f"清除标志位后：{bin(flags)[2:]:0>4}")

    # 检查标志位
    is_set = bool(
        flags & mask
    )  # & 表示按位与运算，将 flags 和 mask 进行按位与运算，结果赋值给 is_set
    print(f"检查标志位是否设置：{is_set}")


def memory_tips():
    print("\n5. 快速记忆方法")
    print("-" * 50)

    print("5.1 进制转换口诀：")
    print("-" * 30)
    print("1) 二进制到八进制：三位一组看")
    print("2) 二进制到十六进制：四位一组算")
    print("3) 十进制转二进制：除二取余，倒着写")

    print("\n5.2 十六进制对照表：")
    print("-" * 30)
    print("0-9保持不变")
    print("10-15用A-F表示")
    print("例如：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15")

    print("\n5.3 实用技巧：")
    print("-" * 30)
    print("1) 2的幂次：")
    for i in range(5):
        print(f"2^{i} = {2**i}")

    print("\n2) 常用十六进制值：")
    print("FF = 255（一个字节的最大值）")
    print("80 = 128（一个字节的一半）")


# 运行所有示例
if __name__ == "__main__":
    number_system_basic()
    binary_explanation()
    octal_hexadecimal_explanation()
    practical_applications()
    memory_tips()

结果展示：

1. 进制基础概念演示
--------------------------------------------------
1.1 什么是进制？
------------------------------
十进制数 13 的本质是：
1 * 10^1 + 3 * 10^0 = 10 + 3 = 13

二进制数 1101 的本质是：
1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13

1.2 常见进制对照表（以13为例）：
------------------------------
十进制：13
二进制：0b1101 (1101)
八进制：0o15 (15)
十六进制：0xd (d)

2. 二进制详解
--------------------------------------------------
2.1 为什么要使用二进制？
------------------------------
1) 计算机内部使用电路表示数据，高电平和低电平正好对应1和0
2) 二进制运算规则简单，容易用电路实现
3) 实际应用：文件存储、网络传输、位运算等

2.2 二进制转换演示：
------------------------------
将十进制 13 转换为二进制的过程：
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读余数：1101

将二进制 1101 转换为十进制的过程：
1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13

3. 八进制和十六进制
--------------------------------------------------
3.1 为什么需要八进制和十六进制？
------------------------------
1) 二进制太长，不便于人类阅读和记忆
2) 八进制和十六进制可以更简洁地表示二进制
3) 每3位二进制对应1位八进制
4) 每4位二进制对应1位十六进制

以数字60为例：
二进制： 00111100
八进制： 74
十六进制： 3c

3.2 进制转换关系：
------------------------------
二进制数 00111100
转八进制：每3位一组 001 111 100 → 174
转十六进制：每4位一组 0011 1100 → 3C

4. 实际应用示例
--------------------------------------------------
4.1 颜色表示：
------------------------------
RGB(255,128,0) = #FF8000

4.2 权限表示：
------------------------------
权限 0o755 表示：
二进制：111101101
r(读)=4, w(写)=2, x(执行)=1
所有者：rwx = 7
用户组：r-x = 5
其他人：r-x = 5

4.3 位运算应用：
------------------------------
设置标志位后：1110
清除标志位后：1010
检查标志位是否设置：False

5. 快速记忆方法
--------------------------------------------------
5.1 进制转换口诀：
------------------------------
1) 二进制到八进制：三位一组看
2) 二进制到十六进制：四位一组算
3) 十进制转二进制：除二取余，倒着写

5.2 十六进制对照表：
------------------------------
0-9保持不变
10-15用A-F表示
例如：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

5.3 实用技巧：
------------------------------
1) 2的幂次：
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16

2) 常用十六进制值：
FF = 255（一个字节的最大值）
80 = 128（一个字节的一半）