学点高数-数学上的集合②-集合的基本关系

先复习上节数学课的内容，出道题考考你们：

若M={1,m+2,m^2+4}，且5∈M，m的取值有（   ）。

A.1 B.-1 C.3 D.2

RIGHT ANSWER：AC

解析：因为5∈M．所以m+2=5或m^2+4=5,
解得m=3.m=1．或m=-1.
当m=3时．M={1.5.13}，符合题意；
当m=1时．M={1.3.5}，符合题意；
当m=1时．M={1.1.5}，不满足元素的互异性，不成立．
所以m=3或m=1。所以选AC。

子集

一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作"A包含于B"或"B包含A"。
子集有两个性质：

1.自反性：A⊆A;
2.传递性：A⊆B且B⊆C→A⊆C。

真子集

如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B或B⫌A，读作"A真包含于B"或"B真包含A"。

空集

不含任何元素的集合叫空集，如果集合A是一个空集，记作A=∅或A={}。

集合相等

如果集合A是集合B的子集（A⊆B)，且集合B是集合A的子集（B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B。

补充说明

空集是任何集合的子集，任何一个集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集．若集合A中有n个元素，则有2^n个子集，(2^n一1）个真子集，有(2^n-2）个非空真子集．