1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想

原创已于 2024-04-29 01:16:10 修改 · 261 阅读

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#算法 #PTA

于 2022-07-28 20:20:44 首次发布

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本文介绍卡拉兹猜想的基本原理，演示如何通过编程解决给定正整数到1的最小步数问题，涉及C、C++、Java和Python代码实现，并讨论了递归法的应用。

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

输出样例

思路

1. 设读取的数为num,操作次数用cnt统计

2. 若num不等于1,根据其奇偶性进行不同操作运算，并让cnt++

进阶思考

如何用递归法完成本题

C

#include<stdio.h>
int main(){
	int num,cnt=0;
	scanf("%d",&num);
	while(num!=1){
		if(num%2==0){
			num/=2;
		}else{
			num=(3*num+1)/2;
		}
		cnt++;
	}
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int num,cnt=0;
	cin >> num;
	while(num!=1){
		cnt++;
		num = num%2?(num*3+1)/2:num/2;
	}
	cout << cnt;
	return 0;
}

JAVA

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int num,cnt=0;
        num = sc.nextInt();
        while (num!=1){
            if(num%2==0) {
                num/=2;
            }
            else {
                num=(num*3+1)/2;
            }
            cnt++;
        }
        System.out.println(cnt);
    }
}

PY （简单位运算）

num = int(input())
cnt = 0
while num != 1:
    cnt += 1
    if num & 1:
        num = (3 * num + 1) >> 1
    else:
        num >>= 1
print(cnt)

本专栏个人参考题解（C、C++、Java、py） -> PAT (Basic Level) Practice（中文）

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